2021年辽宁省鞍山市第六十二高级中学高三数学理月考试卷含解析

2021年辽宁省鞍山市第六十二高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为

A．

B．

C． D．

参考答案：答案：A2.已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣ax+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．3.参考答案：B略4.定义两种运算：，，则函数是（

）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且为偶函数 D、非奇函数且非偶函数参考答案：A5.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C6.已知a＞0，x，y王满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(

)

A.1 B.2 C. D.参考答案：D7.在如图所示的框图中，若输出S=2，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运行程序，当时，退出循环，输出的值，由此判断出所填写的条件.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查根据循环结构输出结果来填写条件，属于基础题.8.设集合，，为虚数单位，R，则为

A．(0,1)

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]参考答案：C9.已知p：则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由知函数的周期是4，由②知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，，，由可知，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则

；若，则实数的值为

．参考答案：.

12.等差数列中，，则该数列的前项的和

.参考答案：13.已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m＝________．参考答案：

14.已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：考点： 函数恒成立问题．

专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范围．解答： 解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值为，∴．故答案为：．点评： 本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键．15.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．16.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝_________.参考答案：12017.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：计算题；证明题．分析：（1）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；（2）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．解答： 解：（I）∵PA2=PC?PD，PA=2，PC=1，∴PD=4，又∵PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，∴AC2=PC?AB=2，∴（II）∵，CE=2，而CE?ED=BE?EF，∴，∴EF=BE．点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形的知识，属于基础题．19.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间参考答案：（Ⅰ）--------1分----------2分----4分------------------6分函数的最小正周期为，-------------------7分函数的最大值为-------------8分（II）由------------------10分得------------------------11分函数的单调递增区间为------------12分20.已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上，下顶点.（1）求椭圆C的方程.（2）若直线l的斜率为，且直线l交椭圆C于P、Q两点，点P关于点的对称点为E，点是椭圆C上一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.参考答案：（1）；（2）是，0.【分析】(1)根据已知条件,求出,即可得到椭圆方程;(2)设直线的方程为,将其代入椭圆方程后,根据韦达定理以及斜率公式变形,可得答案.【详解】（1）因为圆过椭圆的上，下顶点，所以，又离心率，所以，于是有，解得，.所以椭圆的方程为；（2）由于直线的斜率为，可设直线的方程为，代入椭圆：，可得.由于直线交椭圆于、两点，所以，整理解得设点、，由于点与点关于原点的对称，故点，于是有，.若直线与的斜率分别为，，由于点，则，又∵，.于是有，故直线与的斜率之和为0，即.【点睛】本题考查了求椭圆方程,考查了韦达定理,考查了斜率公式,考查了运算求解能力,属于中档题.21.已知函数f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)．(1)若在x＝2处取得极值，求实数m的值；(2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于2，求实数m的取值范围．（3）求当曲线y＝p(x)（）与y＝q(x)有公共切线时，实数m的取值范围；参考答案：略22.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b