工程数学试卷及答案

《工程数学》试题第5页共6页一、单项选择题一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。得分评卷人1．某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示(

)。

A.全部击中.

B.至少有一发击中.

C.必然击中

D.击中3发2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有(

)。A.X和Y独立。B.X和Y不独立。C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

D.D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。A．。B.C.D.，4．设随机变量X～,Y～,,,则有（）A.对于任意的,P1=P2B.对于任意的,P1<P2C.只对个别的，才有P1=P2D.对于任意的,P1>P25．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）A．D(X+c)=D(X).B.D(X+c)=D(X)+c.C.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)答案1．B2．C3．D4．A5．A得分二、填空题（二、填空题（每空3分，共15分）6．设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=。7．设A=，则=。8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为。9．设随机变量的概率密度函数为，则概率。10．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，则系数。答案：6.97.18.1–(1–P)39.3/410.12得分三、计算题三、计算题（每小题10分，共50分）11．求函数的傅氏变换(这里)，并由此证明：从而c=8（2分）(2)（2分）(3)当x>0时，（2分）当x<=0时,同理有（1分）因故X与Y相互独立（1分）14.解答：设i=1,2,…,N(2分)则(1分)因(2分)(2分)因而(2分)所以(2分)15.解答：（1）随机变量的取值为1，2，3。（1分）依题意有：（3分）的分布函数（1分）由条件知：当时，（1分）当时，（1分）当时，（1分）当时，（1分）（2）EX=1x1/6+2x3/6+3x2/6=13/6（1分）四、证明题（共10分）(1)A2=aaT·aaT=aTa·aaT=║a║2A（2分）(2)因Aa=aaT·a=aTa·a=║a║2a（2分）故a是A的一个特征向量。又A对称，故A必相似于对角阵（1分）设A∽diag(λ1,λ2,…,λn)=B,其中λ1,λ2,…,λn是A的特征值(1分)因rank(A)=1,所以rank(B)=1(1分)从而λ1,λ2,…,λn中必有n-1个为0,即0是A的n-1重特征值（1分）(3)A对称，故A必相似于对角阵Λ，Λ=diag(║a║2,0,…,0)(2分)五、应用题（共10分）解答:设y为预备出口的该商品的数量，这个数量可只介于2000与4000之间，用Z表示国家的收益（万元）,（1分）则有（4分）因X服从R(2000,4000),故有(1分)所以=–(y