高二数学平面几何中地向量方法

新课标人教版课件系列《高中数学》必修42.5.1《平面几何的向量方法》教学目的

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.平面几何中的向量方法

向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则

分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、

DC边的中点，BE、

BF分别与AC交于R、

T两点，你能发现AR、

RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC解：设则由于与共线，故设又因为共线，所以设因为所以ABCDEFRT，故AT=RT=TCABCDEFRT练习、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐标形式证明？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：作业：课本P1251,2再见微盘群/微盘群wrg52xua她，“是我不好，不该提起这些。你出来是不是要买什么东西？”“对哦！”差点忘了正事。(古风一言)只身山野，看灯笼挂梢惹了风策，怜青翠褪痕默白裹冬泽。第075章吃瓜群众“你是什么都不用担心了……含着金汤勺穿越，干什么都开挂……我呢，本体穿越，连个认识的人都没有，生存都是个问题……”慕容凌娢依旧在发牢骚。“那个……你冷静啊。”韩哲轩只得安慰她，“是我不好，不该提起这些。你出来是不是要买什么东西？”“对哦！”差点忘了正事，慕容凌娢猛地抬头，画风巨变，正经的拿出‘购物单’，“我要毛笔之类的……文具。明天考试这些都是自带……话说朝廷怎么这么抠门啊，东西都自己带，也不怕作弊……”“发现作弊就直接送你上路了……”韩哲轩不紧不慢的说道，“这些东西醉影楼没有吗？”“有是有……不过万一正考着试，毛笔突然断了，或者突然疯狂掉毛，然后纸又因为年久失修，自燃了……那我不就扑街了！再说了，买东西也是可以调整心情的啊……”“我看你其实是为了买点东西偷渡回你的年代吧。”韩哲轩一语道破慕容凌娢的心思，气氛突然有些尴尬。“是想偷渡啊，不过我得先找到回去的方法……咦，骚年你看那边在干什么！”柯蒂丽娅注意力瞬间转移，指着不远处一个人头攒动的地点，兴高采烈地拉着韩哲轩说，“走，咱们去当吃瓜群众……”慕容凌娢在人群中左钻右钻，终于挤到了近前。被人们围在中／央的是一个身材魁梧的大汉，手中握着一把钢刀，他身旁立着一个木桩，上面拴着一匹黑色的马。这匹黑马显然是人们围观的对象，匀称高大，毛色闪闪发光，长长的黑色鬃毛披散下来，反射出太阳耀眼的光芒。“哇～”慕容凌娢小声发出了感叹，有种穿越到了武侠小说里的即视感……“韩哲轩……人呢？”慕容凌娢向四周望去，并没有找到他。这人不会是没挤进来吧……“各位！”洪钟般的声音响起，慕容凌娢下意识的退后了半步。那大汉一抱拳道，“这匹宝马，跟随在下多年，只因近日来囊肿羞涩，迫于无奈，忍痛将宝马出卖，不知在场可有愿意出价之人？”“这也算是宝马？”一路人质疑，“看着样子，顶多也只能用来拉磨。要不，十两银子卖给我得了。”“不可不可，至少二十两银子，少则不卖。”那大汉不住的摇头，态度十分坚决。“不是我吝啬，只是这马，看牙口也有三岁了……就怕它不认我这个新主人啊…