2023八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课时1勾股定理的逆定理作业课件新版新人教版

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课时1勾股定理的逆定理1.下列说法正确的是(

)A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题C.假命题的逆命题是假命题D.真命题的逆命题是真命题知识点1互逆命题与互逆定理答案1.B

每个定理不一定都有逆定理,故A错误;假命题的逆命题可能是假命题,也可能是真命题,故C错误;真命题的逆命题可能是真命题,也可能是假命题,故D错误.2.[2021北京平谷区期末]关于命题“若a=b,则|a|=|b|”与其逆命题的真假性,下列判断正确的是(

)A.原命题与其逆命题都是真命题B.原命题与其逆命题都是假命题C.原命题是假命题,其逆命题是真命题D.原命题是真命题,其逆命题是假命题知识点1互逆命题与互逆定理答案2.D

命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=b”,原命题是真命题,逆命题是假命题.

知识点2勾股定理的逆定理答案

4.五根小棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(

)

A

B

C

D知识点2勾股定理的逆定理答案

5.[2021安徽合肥三十八中期中]已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径作弧;再以点B为圆心,BM长为半径作弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形知识点2勾股定理的逆定理答案5.B

如图,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.6.[2021广东广州期末]如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(

)A.90° B.60° C.45° D.30°知识点2勾股定理的逆定理答案6.C

连接AC,根据题意,得AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,∴∠ABC=45°.7.若一个三角形三边的长度之比为3∶4∶5,且周长为60cm,则它的面积是

cm2.

知识点2勾股定理的逆定理答案

8.[2021广西钦州期末]如图,在锐角三角形ABC中,AB=13,AC=15,点D是BC边上一点,BD=5,AD=12,求BC的长.知识点2勾股定理的逆定理答案

知识点3勾股数答案

10.若三个连续的正整数是勾股数,则这三个数为

;若三个连续的偶数是勾股数,则这三个数为

.

知识点3勾股数答案10.3,4,5

6,8,101.[2021江苏南京秦淮区联考]下列命题是假命题的是(

)A.在△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形C.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形D.在△ABC中,若a∶b∶c=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形答案1.C

A项,因为∠B=∠C-∠A,所以∠A+∠B=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=90°,所以A是真命题;B项,因为a2=(b+c)(b-c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,所以B是真命题;C项,因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,所以可设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,所以∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故此三角形是锐角三角形,所以C是假命题;D项,因为a∶b∶c=3∶4∶5,所以设a=3k(k>0),b=4k,c=5k,则(3k)2+(4k)2=(5k)2,则△ABC是直角三角形,所以D是真命题.2.给出下列四个说法:①由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形;②由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数;③若a,b,c是勾股数,且c最大,则一定有a2+b2=c2;④若三个整数a,b,c(c最大)是直角三角形的三边长,则2a,2b,2c一定是勾股数.其中正确的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④答案2.C

①由于0.32+0.42=0.52,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形是直角三角形,但是0.3,0.4,0.5不是整数,所以0.3,0.4,0.5不是勾股数,故①说法错误;②虽然以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,但是0.5,1.2,1.3不是整数,所以0.5,1.2,1.3不是勾股数,故②说法错误;③若a,b,c是勾股数,且c最大,则一定有a2+b2=c2,故③说法正确;④若三个整数a,b,c(c最大)是直角三角形的三边长,则a2+b2=c2,所以(2a)2+(2b)2=(2c)2,所以2a,2b,2c一定是勾股数,故④说法正确.3.[2021湖北武汉武昌区期中]在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得△ABC是直角三角形,则这样的格点C的个数是(

)A.4 B.6 C.8 D.10答案3.C

如图,这样的格点C有8个.4.[2020广西玉林期末]如图,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,则阴影部分的面积为

.

一般情况下,求不规则图形的面积,通常通过作辅助线将该图形转化为规则图形的面积进行计算.归纳总结答案

5.[2021北京海淀区期末]如图,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6,则∠ACD=

°.

答案

6.如图,如果只给你一把带刻度的直尺,你能判断∠MPN是不是直角吗?简述你的作法.答案6.解:能判断.作法如下:①在射线PM上取PA=3cm,确定点A,在射线PN上取PB=4cm,确定点B;②连接AB,得△PAB;③用刻度尺测量线段AB的长度.若AB为5cm,则说明∠MPN是直角,否则∠MPN不是直角.7.[2021江苏徐州铜山区期中]张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:

(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含n(n>1)的代数式表示:a=

;b=

;c=

.

(2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?

答案7.解:(1)