2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形课时2等腰三角形的判定作业课件新版新人教版

课时2

等腰三角形的判定1.[2022上海普陀区期中]下列三角形中,等腰三角形的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4知识点1等腰三角形的判定1.C

列表分析如下:答案2.

教材P83习题13.3T11变式[2022临沂期中]一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是(

)A.15海里

B.20海里C.30海里

D.60海里知识点1等腰三角形的判定答案2.C

如图,根据题意,得∠CBD=84°,∠CAB=42°,∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°,∴∠C=∠CAB,∴BC=AB.∵AB=15×2=30(海里),∴BC=30海里,即海岛B到灯塔C的距离是30海里.3.

教材P79练习T1变式[2022邢台月考]如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,ED∥BC,则图中等腰三角形的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.5知识点1等腰三角形的判定答案3.D

∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=180°-72°-36°=72°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠C,∴∠AED=∠ADE,∴△AED是等腰三角形.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∠EDB=∠EBD=36°,∴△ABD,△BDE都是等腰三角形.∵∠BDC=180°-72°-36°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴△BDC是等腰三角形.综上,等腰三角形有5个.4.[2022白城期末]如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC.将直尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB重合,顶点D落在OA上,DN边与OC交于点P.(1)猜想△DOP是

三角形.

(2)补全下面的证明过程:∵OC平分∠AOB,∴

=

.

∵DN∥EM,∴

=

,

∴

=

,

∴

=

.

∴△DOP是

三角形.

知识点1等腰三角形的判定答案4.(1)等腰;(2)∠AOC

∠BOC

∠DPO

∠BOC

∠AOC

∠DPO

DO

DP

等腰5.[2022齐齐哈尔建华区期末]在一次数学课上,周老师在屏幕上出示了一道例题:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.(1)要求同学们从这四个条件中选出两个作为已知条件,用来判定△ABC是等腰三角形.请你在横线上用序号写出所有情形.答:

.

(2)选择(1)中的一种情形,写出证明过程.知识点2等腰三角形的性质与判定的综合答案5.解:(1)①③,①④,②③,②④(2)(答案不唯一)选①④.证明如下:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∠DBO=∠ECO,∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.知识点2等腰三角形的性质与判定的综合6.[2022南京期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.知识点2等腰三角形的性质与判定的综合答案6.(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,又∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.(2)证明:由(1)知∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.1.[2022潍坊期中]如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(

)A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)答案1.D

(1)作∠B的平分线即可;(2)不能被一条直线分成两个小等腰三角形;(3)过点A作BC的垂线即可;(4)在△ABC内部作∠BAE=72°,直线AE可以把△ABC分成两个小等腰三角形.结合选项知选D.2.[2021北京海淀实验中学期中]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E,若AB=5,则线段DE的长为

.

答案

3.

易错题[2022随州期末]如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE与AC交于点E.在点D的运动过程中,∠BDA的度数为

时,△ADE是等腰三角形.

答案

4.

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC的延长线上任意一点,过点D作DE∥AB,与AC的延长线交于点E.(1)△CDE的形状是

;

(2)在AC上截取AF=CE,连接BF,DF,判断BF,DF的数量关系,并给出证明.答案4.解:(1)等腰三角形∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵DE∥AB,∴∠ABC=∠CDE,又∠ACB=∠DCE,∴∠DCE=∠CDE,∴CE=DE,∴△CDE是等腰三角形.

1.

如图,BC平分∠ABD,AC∥BD,AC=3,则AB的长为

.

答案1.3

∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠DBC.∵AC∥BD,∴∠DBC=∠C,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC=3.一图多变“角平分线+平行线→等腰三角形”模型2.

如图,AE∥BC,AE平分∠DAC,则△ABC是

三角形.

答案2.等腰

∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC.∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.一图多变“角平分线+平行线→等腰三角形”模型3.

如图,在△ABC中,BE是角平分线,DE∥BC交AB于点D,若DE=7,AD=5,则AB的长为

.

答案3.12

∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∵DE∥BC,∴∠EBC=∠DEB,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE=7.∵AD=5,∴AB=AD+BD=12.一图多变“角平分线+平行线→等腰三角形”模型4.(1)如图1,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,则EF,BE,CF之间的数量关系为

;

(2)如图2,将图1中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线,其他条件不变,则(1)中的结论还成立吗?请说明理由.答案4.解:(1)EF=BE+CF∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,即EF=BE+CF.一图多变“角平分线+平