等腰三角形的性质教学设计

等腰三角形的性质教学设计《等腰三角形的性质》教学设计教学目标：

(一).学问目标：

1、把握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进展有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

(二)力量目标：

1、定理的引入培育学生对命题的抽象概括力量，加强发散思维的训练。

2、定理的证明培育学生“转化”的数学思想及应用意识，初步把握作帮助线的规律及“分类争论”的思想。

3、定理的应用，培育学生进展独立思索，提高独立解决问题的力量。

(三)情感目标：

在教学过程中,引导学生进展规律的再发觉，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生熟悉到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地猎取真知，进展理性。教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添帮助线的方法。教学方法：引导发觉法、探究法、讲解法、练习法教学过程：一．复习引入:1.三角形按边怎样分类?2.什么叫等腰三角形?3.一般三角形有那些性质?4.同学们都很熟识人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特别的性质?今日我们一起讨论------等腰三角形的性质(提醒课题).二．新课讲解:1．动手试验，发觉结论

［问题1］等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢?(学生动手折叠课前预备好的等腰三角形)

通过试验,大家得出什么结论?［结论］等腰三角形的两个底角相等.[辨疑]从实际图形中发觉结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必需留意，由观看发觉的命题不肯定是真命题，需要证明，怎样证明？2．证明结论，得出性质

[问题2]关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生答复）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3]

证两角相等的常用方法是什么？（学生答复，要证两角所在的两个三角形全等）引导学生全面观看，联想，突破引帮助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。

[问题4]证明性质定理时,帮助线可不行以作成BC边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同?引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用帮助线的添加方法及其用。上述结论就是等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。

[说明]所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。3．稳固练习，加深理解练习一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°,则∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°,则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它肯定是顶角;(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.4．运用性质，得出推论

[问题5]上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？（学生探讨答复，并归纳得出推论1）推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。推论1表达了AD的三重“身份”，即“三线合一”性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。[问题6]一般三角形是否具有这一性质呢？

[问题7]等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生答复，并归纳得出推论2）

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。5．深入实际，举例应用

例题:已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟识的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架构造抽象成数学模型，查找解题思路。6．稳固练习，加深理解

练习二

如下列图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂,调整架身,使点A恰好在锤线上.(1)求证:AD⊥BC(2)这时BC处于水平位置吗?

三．课堂小结:1.等腰三角形的性质定理.(会依据等腰三角形的一个角求另两个角(分状况争论))2.推论1(“三线合一”)(会用之证明两角相等、两线段相等或两直线相互垂直)和推论2。3.等腰三角形中常常用到的帮助线（顶角的平分线、底边上的中线或高,依据详细状况打算），分类争论的思想，把实际问题抽象成数学模型的力量。四．布置作业:

其次篇：等腰三角形性质教学设计

等腰三角形的性质教学设计

一、教学目标

（一）、学问目标

1、把握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进展有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

（2）、力量目标

1、培育学生“转化”的数学思想及应用意识，初步把握作帮助线的规律及“分类争论”的思想。

2、培育学生进展独立思索，提高独立解决问题的力量。

（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生熟悉到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培育学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添帮助线的方法。

三、教学用具

三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。

四、教学过程课的导入:

（一）、三角形按边怎样分类?

(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性质?

（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）.（四）、图片展现等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解

（一）、动手试验，发觉结论

请学生折叠事先预备好的等腰三角形，观看除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？

（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或转变等腰三角形的腰长后，两底角之间照旧保持相等关系。

（三）、证明结论，得出性质

1、性质定理的证明。

（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生查找帮助线、如何添加帮助线。（3）电脑显示证明过程。

（4）说明“等边对等角”的作用。

2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。

（2）说明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用帮助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、稳固练习，加深理解

练习一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°,则∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°,则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它肯定是顶角;

(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论

提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？

对应边:BD=CD---------------AD是BC边上的中线

对应角:∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

从而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC边上的高

（学生探讨答复，并归纳得出推论1）

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。

提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)

提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生答复，并归纳得出推论2）

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

（六）、深入实际，举例应用

例题：已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟识的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架构造抽象成数学模型，查找解题思路。

五、课堂小结:1.等腰三角形的性质定理.2.推论1(“三线合一”)

3.等腰三角形中常常用到的帮助线

六、布置作业

课本73页第2，3，5，8题。

第三篇：等腰三角形性质教学设计

等腰三角形性质教学设计

1、教学内容分析：学生在七年级学习了三角形的边及角相关概念，图形的变换中的平移变换，旋转变换后，进一步引入的另一种图形的变换轴对称变换，讨论特别三角形中的等腰三角形的相关学问，同时也为后面讨论特别的四边形奠定根底，有承上启下的作用。

2、学情分析：学生已具有图形变换的初步熟悉。

3、教学目标：

学问技能：

1、把握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进展证明与运算

过程与方法：

1、通过等腰三角形的对称性，进展形象思维。

2、通过实践、观看、证明等腰三角形的性质，进展学生合情推理力量和演绎推理力量。

情感态度：引导学生对图形的观看发觉，激发学生的奇怪心和求知欲，并在运用数学学问解答数学问题过程中获得胜利的体验，建立学习数学的自信

心。

4、重点：等腰三角形的性质及应用。

5、难点：等腰三角形的性质的证明

6、教法：主要采纳“情景——探究——感悟——沟通”教法

7、学法：动手操作、观看感悟、合作沟通、成果展现

8、课时：1课时

9、教具预备：见到，长方形纸片

10、教学过程设计：

一、创设情景，探究新知

活动1

引入等腰三角形的概念及相关概念。

问题：

（1）把一张长方形的纸片对折，用剪刀剪下阴影局部（如教科书），再把它绽开得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样得到一个三角形？

设计意图：为学生供应参加数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发奇怪心和求知欲。

活动2

引出等腰三角形的性质

问题：

（1）

活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角。请写出来。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜测。

设计意图：教师在学生猜测的根底上，引导学生观看、完善、归纳出性质1和性质2。

重点关注：（1）学生能否从轴对称的概念动身折纸推断；

（2）学生能否用清清楚标准的数学语言说出自己的猜测；

（3）学生能否归纳全面；

（4）学生在沟通和活动中表现出来的参加意识。

活动3

问题

（1）

性质1（等腰三角形两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）

用数学符号如何表达条件和结论？

（3）

如何证明？

（4）

受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？

设计意图：培育学生语言转换力量，曾强理性熟悉，体验性质的正确性，提高演绎推理力量。

重点关注：（1）学生语言的标准性；

（2）学生的应用意识，仿照力量；

（3）学生在活动中发表个人见解的士气。

二、当堂训练，稳固新知

活动4

问题

（1假如等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。

师生行为：学生独立思索解决问题（1）（2）。教师评判。

学生争论问题（3）教师参加其中倾听并引导。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；

（2）学生应用所学学问的应用意识。

三、变式训练，拔高提升

活动5

变式训练：

（1）

等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是＿＿＿＿。

（3）

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度数。

师生行为：学生思索，练习，教师指导，给出答案。

重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；

（2）学生能否留意到等腰三角形的一个底角肯定是锐角；

（3）学生是否留意到可能的多种状况；

（4）学生是否留意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角肯定是锐角。

设计意图：准时稳固所学学问，了解学生学习效果，增加学生应用学问的力量，同时培育学生分类争论的思想。

四、课堂小结

本节课我们主要学习了什么学问？有哪些收获？

五、布置作业：课本习题12.3第1、4、6题。

第四篇：《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

河北肥乡其次中学

牛海美

教学目标：

学问技能：

1、理解把握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进展证明和计算数学思索：

1、观看等腰三角形的对称性，进展形象思维

2、通过实践、观看、证明等腰三角形的性质，进展学生合情推理力量和演绎推理力量

情感态度：引导学生对图形的观看、发觉、激发学生的奇怪心和求知欲，并在运用数学学问解答问题的活动中猎取胜利的体验，建立学习的自信念重点

：等腰三角形的性质及应用难点

：等腰三角形的性质说明

情景描述

1、创设情境，引出课题

教师活动：现在农村经济条件好了，大局部家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采纳什么方法来确定房梁是否保持水平呢？

学生活动：学生思索。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线相互垂直。学生3：木匠师傅眼睛估量。„„

教师活动：教师确定以上学生答复，同时指出学生3凭估量来推断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。

现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

AO我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1等腰三角形。

意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经受，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。

2、试验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的熟悉，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的试验作好预备。

活动二：等腰三角形的概念

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的根底上理解等腰三角形与等边三角形的关系。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

AAD白纸片沿虚线对折BCDB

剪下△ABD思索：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参加到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组争论）

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线相互重合。

意图：（1）留给学生充分的时间和空间进展实践、探究和沟通。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作争论和探究沟通，发觉不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，表达了教学过程中学生的主体地位。

3、应用新知，尝试胜利尝试练习一：

（1）假如等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为和；

（2）假如等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为；（3）假如等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为；

（4）假如等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为；

（5）等边三角形的一个内角为，为什么？

意图：通过本练习，稳固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特殊通过练习（4）设计，得出不同的结果，培育学生思维的开放性与敏捷性。

尝试练习二：

如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

意图：此例与引入课题时提出的问题模型照应，表达了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培育学生学数学，用数学的意识。

4、课堂小结，把握方法

（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）

（2）把握方法：等腰三角形的性质供应了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线相互垂直的依据。

5、布置作业，课外拓展教材156页第5、6题

设计说明

1、问题是数学的心脏。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓舞学生不停留在直观的熟悉上，要进展合情的推理、准确计算，科学地推断。本教学设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发觉规律和运用规律，使学生在长学问的同时，也长才智、长力量，进一步培育学生良好的思维品质。

2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本教学设计引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培育学生的应用意识。

3、由于学生对等腰三角形的学问已有初步的熟悉，本教学设计的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”这始终观方法引导学生进展积极主动地探究、沟通去发觉，从而习得学问和阅历，提高力量和兴趣。

第五篇：等腰三角形的性质教学设计

课题：等腰三角形的性质（1）

授课教师：秦安县五营中学赵俊堂

一、学习目标

①学问与技能目标：

把握等腰三角形的有关概念和相关性质。娴熟运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

通过对性质的探究活动和例题的分析，培育学生多角度思索问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的力量。③情感与态度目标：

通过对等腰三角形的观看、试验、归纳，体验数学活动布满着探究性和制造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培育学生之间的合作精神，在独立思索的同时能够认同他人。

学习重难点

重点：探究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

二、教学过程：

1、创设情景

①请同学们拿出事先预备好的剪刀和半透亮矩形纸一张，将纸对折，剪得一个等腰三角形。

②引入新课：

问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

①动动手：让同学们把做出的等腰三角形的半透亮纸片对折，让两腰重合在一起，你能发觉什么现象？请你尽可能多的写出结论。

②得出结论：可让学生有充分的时间观看、思索、沟通、可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B=∠C

(3)BD=CD,AD为底边上的中线

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线(5)∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线

得出性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。

（简称“三线合一”）

如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（1）假如∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC，BD=CD（2）假如BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（3）假如AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

（为了便利记忆可以说成“知一求二！”）

3、例题局部：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则△ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，认真比拟以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应当分两种状况争论。而且在争论后还应当思索一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A=100°,则∠B=______，∠C=______此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°。认真比拟以上两个例题，得出结论一个阅历：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

例三：在等腰△ABC中，∠A=40°,则∠B=______此题是一道陷阱题，可以先让学生进展分析，和例二的2小