2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解课时1提公因式法作业课件新版新人教版

14.3因式分解课时1提公因式法1.[2022唐山路北区期末]下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(

)A.ax+bx+c=x(a+b)+cB.x2-1=(x+1)(x-1)C.x(a-b)=ax+bxD.x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2知识点1因式分解的概念答案1.B2.[2021天津河北区期末]多项式12ab3+8a3b各项的公因式是(

)A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2知识点2公因式的概念答案2.C3.[2022长沙开福区期中]多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是(

)A.3xy B.3x2y2C.3x2y3 D.3x3y4知识点2公因式的概念答案3.B

多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3中,各项系数的最大公约数是3,各项都含有字母x,y,字母x的最低次数是2,字母y的最低次数是2,所以3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是3x2y2.4.

多项式2(a+b)2-8(a+b)(a-b)各项的公因式是(

)A.4(a+b) B.2(a+b)C.2(a+b)2(a-b) D.2(a+b)(a-b)知识点2公因式的概念答案4.B5.[2022沧州期末]将多项式a2-16a进行因式分解的结果是(

)A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2C.a(a-16) D.(a+4)(a-4)知识点3用提公因式法分解因式答案5.C6.

将-3a2b-6ab2的各项提公因式后,另一个因式为(

)A.a+2b B.-a+2bC.-a-b D.a-2b知识点3用提公因式法分解因式答案6.A

多项式-3a2b-6ab2各项的公因式为-3ab,提出公因式-3ab后,另一个因式就是用原多项式-3a2b-6ab2除以公因式-3ab所得的商,显然第一项为a,第二项为2b,所以另一个因式为a+2b.7.

分解因式-4x2y+2xy2-2xy的结果是(

)A.-2xy(2x-y+1) B.2xy(-2x+y)C.2xy(-2xy+y-1) D.-2xy(2x+y-1)知识点3用提公因式法分解因式答案7.A

-4x2y+2xy2-2xy=-(4x2y-2xy2+2xy)=-(2xy·2x-2xy·y+2xy)=-2xy(2x-y+1).8.

把多项式3(x-y)2+2(y-x)3分解因式结果正确的是(

)A.(x-y)2(3-2x-2y)B.(x-y)2(3-2x+2y)C.(x-y)2(3+2x-2y)D.(y-x)2(3+2x+2y)知识点3用提公因式法分解因式答案8.B

3(x-y)2+2(y-x)3=3(x-y)2-2(x-y)3=(x-y)2·[3-2(x-y)]=(x-y)2(3-2x+2y).9.

分解因式2m(m-n)2-8m2(n-m)=

.

知识点3用提公因式法分解因式答案9.2m(m-n)(5m-n)

2m(m-n)2-8m2(n-m)=2m(m-n)2+8m2(m-n)=2m(m-n)(m-n+4m)=2m(m-n)(5m-n).10.

用提公因式法将下列各式分解因式:(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z;(2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.知识点3用提公因式法分解因式答案10.解:(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z=4xy2(xy+2xz-3z).(2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).11.

若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,则a2b+ab2的值为(

)A.14 B.16 C.20 D.40知识点4用提公因式法分解因式的应用答案11.C

根据题意,得2(a+b)=10,ab=4,∴a+b=5,∴a2b+ab2=ab(a+b)=20.12.利用因式分解简化运算:(1)2021+20212-2021×2022;(2)56.2×1999-462×199.9.知识点4用提公因式法分解因式的应用答案12.解:(1)2021+20212-2021×2022=2021×(1+2021-2022)=0.(2)56.2×1999-462×199.9=562×199.9-462×199.9=199.9×(562-462)=199.9×100=19990.1.

把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式,结果正确的是(

)A.(x-y)(-a-b-c) B.(y-x)(a-b-c)C.-(x-y)(a+b+c) D.-(y-x)(a+b-c)答案1.B

-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=-a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)=(x-y)(-a+b+c)=(y-x)(a-b-c).2.[2022长春外国语学校期中](-2)2021+(-2)2022等于(

)A.-22021 B.-22022 C.22021 D.-2答案2.C

(-2)2021+(-2)2022=(-2)2021×(1-2)=22021.3.

多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是(

)A.0 B.4 C.3或-3 D.1答案3.C

∵(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1),(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),∴2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),∴m=2,n=-1或m=-1,n=2,∴m-n=3或m-n=-3.4.

分解因式:(a-b)2-6b+6a=

.

答案4.(a-b)(a-b+6)

(a-b)2-6b+6a=(a-b)2+6(a-b)=(a-b)(a-b+6).5.[2021娄底期末]已知ab=2,a-3b=-5,则代数式a2b-3ab2+ab的值为

.

答案5.-8

∵ab=2,a-3b=-5,∴a2b-3ab2+ab=ab(a-3b+1)=2×(-5+1)=-8.6.[2021内江中考]若实数x满足x2-x-1=0,则x3-2x2+2021=

.

答案6.2020

∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x3-2x2+2021=x3-x2-x2+2021=x(x2-x)-x2+2021=x-x2+2021=-(x2-x)+2021=-1+2021=2020.7.

用提公因式法将下列各式分解因式:(1)-4a3b2+12a2b-4ab;(2)(a2-ab)+c(a-b);(3)(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b).答案7.解:(1)-4a3b2+12a2b-4ab=-(4ab·a2b-4ab·3a+4ab)=-4ab(a2b-3a+1).(2)(a2-ab)+c(a-b)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c).(3)(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b+11a-12b)=(7a-8b)(14a-16b)=2(7a-8b)(7a-8b)=2(7a-8b)2.

答案8.解:7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y),∵2x+y=6,x-3y=1,∴原式=6.9.

已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-bc-ab+ac=0.求证:△ABC是等腰三角形.答案9.解:因为a2-bc-ab+ac=0,所以a2-ab-bc+ac=0,所以(a2-ab)+(ac-bc)=0,所以a(a-b)+c(a-b)=0,则(a-b)(a+c)=0,因为a+c≠0,所以a-b=0,所以a=b,所以△ABC是等腰三角形.10.

先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)(1+x)2=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是

,共应用了

次;

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2022,则需应用上述方法

次,结果是

;

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x