2023九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称课时1上课课件新版新人教版

中心对称九年级上册RJ初中数学23.2.1中心对称1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角.2.旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.知识回顾1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.学习目标前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.课堂导入（1）如图，把其中一个图案绕点O

旋转180°，你有什么发现？课堂导入两个图案能够完全重合在一起．O（2）如图，线段AC，BD

相交于点O，

OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O

旋转180°，你有什么发现？ABDCO两个三角形能够完全重合在一起．你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？点O180°完全重合知识点1新知探究新知探究把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.定义解读：(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形;中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.(2)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点，点B与点____是对称点.BCADOOCD中心对称与轴对称的对比中心对称轴对称有一个对称中心—点有一条对称轴—直线图形绕中心旋转180°图形沿轴折叠旋转后和另一个图形重合折叠后和另一个图形重合ABCC′A′B′O例1如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不成中心对称.故选C.(4)(3)(2)(1)跟踪训练新知探究如图，旋转三角尺，画关于点O中心对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为对称中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角尺.CABCABA′B′OC′O这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？新知探究知识点2中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

2.中心对称的两个图形是全等图形.说明：(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.(2)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.全等的图形不一定中心对称下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.例2

如图，△A'B'C'与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).解：本题答案不唯一，如:相等的线段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC′.相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.全等的三角形：△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC'

，△BOC≌△B'OC'.跟踪训练新知探究用中心对称的性质可以推出线段相等、角相等和图形全等，给几何证明提供了依据.例3

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(

)A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′D例4如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(

)A．(3，-1)B．(0，0)C．(2，-1)D．(-1，3)AE图（1）(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′.知识点3新知探究图（2）解：(1)如图（2），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′.图（3）图（4）(2)如图(3)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解：(2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点

A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.作中心对称图形的一般步骤①确定关键点②确定对称点③连接将各关键点（如多边形的顶点）和对称中心连线并延长在各延长线上取对称点（使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等）按照原图形的形状顺次连接各对称点例5如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.ACDBOA′B′C′D′跟踪训练新知探究例6

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1．(2)依次连接BC1，B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．C1B1A1解：(2)

四边形BC1B1C是平行四边形.理由如下：∵OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．1.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成六部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为

.12菱形是中心对称图形，它的两条对角线的交点是对称中心.过点O的三条直线把菱形分成六部分，三块阴影部分和三块空白部分分别对应全等，据此可知阴影部分的面积是菱形面积的一半.随堂练习2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.A1B1C1“在平面直角坐标系内作对称图形的两种方法”见《教材帮》数学RJ九上23.2节方法帮点3.如图（1），在△ABC中，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求BC的长.

（1）（2）概念旋转角是180°性质对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称课堂小结1.如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是()①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.A.①② B.①③C.①②③ D.①②③④D对接中考2.如图(1)，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，

DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系.图(1)解：∵D为BC的中点，∴BD=CD.作△BDE关于点D对称的△CDM，如图(2)所示.由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM.∴CM=BE，MD=ED，∠DCM=∠B.∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°.连接FM，在△FME中，MD=DE，

FD⊥ME，

∴

FM=EF.∵在Rt△FCM中，FC2+CM2=FM2，∴FC2+BE2=EF2.图（2）转化法：利用中心对称，将分散的线段转化到同一个三角形中3.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，

△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向