新教材2023版高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用课件北师大版选择性必修第二册

§4数列在日常经济生活中的应用新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一三种常见的应用模型(1)零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部________，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．(2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的________．(3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清．本利和本利和要点二常用公式(1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝________．(2)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝__________．(3)单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝________．P(1＋r)nN(1＋r)xP(1＋nr)

√√2．现存入银行10000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是(

)A．10000×1.0363B．10000×1.0364C．10000×1.0365D．10000×1.0366答案：C解析：由复利公式得S＝10000×(1＋3.60%)5＝10000×1.0365.故选C.

答案：C

4．李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为________万元．(精确到0.001)6.246解析：10年后的本息：a10＝5×(1＋0.0225)10≈6.246(万元)．题型探究·课堂解透题型一利用等差数列模型解题例1

李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，从8月1日开始，每个月的1日都存入100元，存期三年．(1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.问时，李先生一次可支取本息多少元？(2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注：零存整取要收20%的利息税)

方法归纳此类问题在计算利息时，每次存入的钱不计复利，即对应等差数列模型．跟踪训练1

某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是(

)A．5(1＋2＋3＋…＋12)元B．5(1＋2＋3＋…＋11)元C．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元D．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元答案：A解析：存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元．故选A.题型二利用等比数列模型解题例2

某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2018年起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2028年年初将所有存款和利息全部取出，一共可以取回多少钱？

方法归纳复利问题可以转化为等比数列问题，第n年的本息＝本金×(1＋利率)n.跟踪训练2

某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值是(

)A．1.14

aB．1.15

a

C．10(1.15－1)aD．11(1.15－1)a

答案：D

题型三分期付款问题例3

小张老师年初向银行贷款2万元用于买车，银行贷款的年利率为10%，按复利计算．若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到1元)

方法归纳分期付款的相关规定：(1)分期付款中，每期的利息均按复利计算，分期付款中规定每期所付款额相同；(2)各期所付款额连同到最后一次付款时所产生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和(此为列方程的依据)；(3)每期付款增值后的款数及售价增值后的款数均按S＝P(1＋r)n来计算，其中P代表本金(可以是每期付款额x，也可以是商品售价)，n代表存期(月数或年数)，r代表利率，S代表本利和．跟踪训练3

某百货公司采用分期付款的办法销售家用空调机，售价为15000元，分6个月付清，每月付一次，月利率以6%的单利计算，问购买者每月应付________元(不满1元的舍去).2826解析：设每月应付款为x元，则自第一月至付清本利合计为

x(1＋0.06×5)＋x(1＋0.06×4)＋…＋x(1＋0.06×1)＋x＝x[6＋0.06×(5＋4＋3＋2＋1)]＝6.9x.另一方面，15000元在5个月的本利合计为

15000(1＋0.06×5)＝19500，6.9x＝19500，即x≈2826(元).易错辨析实际问题与所建数学模型不符致误例4

某林场去年年底森林中的木材存量为a，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求b的最大值(取lg2＝0.3)．

【易错警示】出错原因纠错心得本题易错将a(1＋25%)20－20b认为是20年后木材存量．每年的砍伐量是一个常数，但是a(1＋25%)20表示按每年均不砍伐时，20年后木材的存量，其中包含了每年被砍去的木材也按25%的年增长率在生长，故上式错误．解决与数列有关的实际应用问题时，一定要理清各个量之间的关系，正确地将实际问题转化为数学模型．[课堂十分钟]1．有一套丛书共6册，计划2020年出版第一册，每两年出版一册，则出版齐这套丛书的年份是(

)A．2028

B．2030C．2032

D．2033答案：B解析：由已知得出版齐这套丛书的年份是2020＋(6－1)×2＝2030.故选B.2．某钢厂的年产值由1999年的40万吨，增加到2009年的50万吨，经历了10年的时间，如果按此年增长率计算，该钢厂2019年的年产值将接近(

)A．60万吨

B．61万吨C．63万吨

D．64万吨答案：C

答案