新教材2023版高中数学课时作业24正弦定理北师大版必修第二册

课时作业24正弦定理[练基础]1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝30°，B＝45°，b＝8，则a＝()A．4B．4eq\r(2)C．4eq\r(3)D．4eq\r(6)2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4，则B＝()A．30°或150°B．150°C．30°D．60°3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝15，b＝24，A＝46°，则此三角形()A．有一解B．有两解C．无解D．不确定4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝4，c＝2，B＝60°，则b＝________，C＝________.5．在△ABC中，若sinAsinBsinC＝1eq\r(3)1，则B＝________.6．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，AC＝14，CD＝6，求AB的长度．[提能力]7．[多选题]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b，给出下列说法正确的是()A．若A≥90°，则此三角形最多有一解B．当A<90°，a<b时，此三角形一定存在C．若A<90°，且a＝bsinA，则此三角形为直角三角形，且B＝90°D．当A<90°，且bsinA<a≤b时，此三角形有两解8．已知在锐角三角形ABC中，BC＝1，B＝2A且sinB＝2sinAcosA，则eq\f(AC,cosA)的值等于________，AC的取值范围为________．9．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC的面积的2倍．(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若AD＝1，DC＝eq\f(\r(2),2)，求BD和AC的长．[战疑难]10．在等边三角形ABC中，P为△ABC内一点，且∠BPC＝120°，则eq\f(PA,PC)的最小值为________．

课时作业24正弦定理1．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(a,sin30°)＝eq\f(8,sin45°)，即eq\f(\r(2),2)a＝4，解得a＝4eq\r(2)，故选B.答案：B2．解析：∵A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4，∴由正弦定理得，sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(4×sin60°,4\r(3))＝eq\f(1,2).∵a>b，∴B<60°，∴B＝30°，故选C.答案：C3．解析：方法一：在△ABC中，a＝15，b＝24，A＝46°.由正弦定理可得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(15,sin46°)＝eq\f(24,sinB)，∴sinB＝eq\f(8,5)sin46°>eq\f(8,5)sin45°>1，∴B值不存在，此三角形无解．故选C.方法二：在△ABC中，bsinA＝24sin46°>24sin45°＝12eq\r(2)>a＝15.故此三角形无解，故选C.答案：C4．解析：在△ABC中，因为a＝4，c＝2，B＝60°，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB＝42＋22－2×4×2cos60°＝12，所以b＝2eq\r(3).又由正弦定理可得eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，即sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\f(2sin60°,2\r(3))＝eq\f(1,2)，又由c<b，所以C<B，所以C＝30°.答案：2eq\r(3)30°5．解析：因为sinAsinBsinC＝1eq\r(3)1，所以abc＝1eq\r(3)1.设a＝x，则b＝eq\r(3)x，c＝x，由余弦定理可得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(x2＋x2－\r(3)x2,2x2)＝－eq\f(1,2)，故B＝120°.答案：120°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(2π,3)))6．解析：在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC＝eq\f(AD2＋DC2－AC2,2AD·DC)＝eq\f(100＋36－196,2×10×6)＝－eq\f(1,2)，∵0°<∠ADC<180°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝180°－120°＝60°.在△ABD中，由正弦定理得eq\f(AB,sin∠ADB)＝eq\f(AD,sinB)，∴AB＝eq\f(AD·sin∠ADB,sinB)＝eq\f(10sin60°,sin45°)＝eq\f(10×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝5eq\r(6).7．解析：由A≥90°，知B为锐角，则此三角形最多有一解，故A说法正确；当A<90°，a<b时，若eq\f(bsinA,a)>1，则sinB>1，此三角形不存在，故B说法错误；若A<90°，且a＝bsinA，则sinB＝1，即B＝90°，此三角形为直角三角形，故C说法正确；当A<90°，且a＝b时，A＝B，此三角形为等腰三角形，只有一解，故D说法错误．故正确说法的是AC.答案：AC8．解析：由正弦定理得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sinA)，所以eq\f(AC,2sinAcosA)＝eq\f(BC,sinA)，所以eq\f(AC,cosA)＝2，即AC＝2cosA.因为△ABC为锐角三角形所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0°<2A<90°,0°<180°－2A－A<90°))所以30°<A<45°，于是eq\f(\r(2),2)<cosA<eq\f(\r(3),2).所以AC＝2cosA∈(eq\r(2)，eq\r(3))．答案：2(eq\r(2)，eq\r(3))9．解析：(1)如图，∵S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD·sin∠BAD，S△ADC＝eq\f(1,2)AC·AD·sin∠CAD，又S△ABD＝2S△ADC，且∠BAD＝∠CAD，∴AB＝2AC.由正弦定理，得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)，∴eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,2).(2)∵S△ABD＝2S△ADC，∴BD＝2DC.又DC＝eq\f(\r(2),2)，∴BD＝eq\r(2).在△ABD中，由AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠ADB，得4AC2＝2＋1－2×eq\r(2)×1×cos(π－∠ADC)＝3＋2eq\r(2)cos∠ADC.①在△ADC中，由AC2＝DC2＋DA2－2DC·DA·cos∠ADC，得AC2＝eq\f(1,2)＋1－2×eq\f(\r(2),2)×1×cos∠ADC＝eq\f(3,2)－eq\r(2)cos∠ADC，即2AC2＝3－2eq\r(2)cos∠ADC.②由①＋②，得6AC2＝6，AC2＝1，∴AC＝1.10．解析：如图，将△BAP绕点B顺时针旋转60°到△BCQ处，连接PQ，则△ABP与△CBQ全等，所以PA＝QC.易得△BPQ为等边三角形，所以∠BPQ＝60°，所以∠QPC＝∠BPC－∠BPQ＝60°.在△P