河南省洛阳市第五十六中学高三数学理测试题含解析

河南省洛阳市第五十六中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：A略2.已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中①；②；③；④，存在“和谐点”的是A、①②

B、①④

C、①③④

D、②③④参考答案：C略3.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：①若n=16，i=3，MOD（16，3）=1，不满足条件MOD（16，3）=0，i=4，MOD（16，4）=0，满足条件MOD（16，4）=0，退出循环，输出i的值为4，满足题意；②若n=14，i=3，MOD（14，3）=2，不满足条件MOD（14，3）=0，i=4，MOD（14，4）=2，不满足条件MOD（14，4）=0，i=5，MOD（14，5）=4，不满足条件MOD（14，5）=0，i=6，MOD（14，6）=2，不满足条件MOD（14，6）=0，i=7，MOD（14，7）=0，满足条件MOD（14，7）=0，退出循环，输出i的值为7，不满足题意；③若n=12，i=3，MOD（12，3）=0，满足条件MOD（12，3）=0，退出循环，输出i的值为3，不满足题意；④若n=10，i=3，MOD（10，3）=1，不满足条件MOD（10，3）=0，i=4，MOD（10，4）=2，不满足条件MOD（10，4）=0，i=5，MOD（10，5）=0，满足条件MOD（14，5）=0，退出循环，输出i的值为5，不满足题意；故选：A．4.如图所示，该程序运行后输出的结果为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“”的否定是“，，”；C.命题“若，则”的逆否命题是假命题；D.已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.参考答案：B略7.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}

B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}

D.{1,2}参考答案：D

Q{3，4，5}，CUQ={1，2，6}，

P∩（CUQ）={1，2}.8.运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．2++=，可得=﹣2==2，因此点O是直线AE的中点．可得B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，点M为AC的中点．利用平行线的性质即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=﹣2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．故选：B．【点评】本题考查了向量三角形法则、平行线的性质定理、向量共线定理三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是

．参考答案：由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．12.函数的图象如图所示，则ω=

，φ=

．参考答案：;.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象可得==2﹣0.5，可得ω，把点（2，﹣2）代入解析式可得φ值【解答】解：由图象可得==2﹣0.5，解得ω=，故，把点（2，﹣2）代入可得﹣2=，解得+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，又，故当k=1时，φ=故答案为：；【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题．13.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是

_______．参考答案：或．13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为

.【答案】14.（4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则A∩B的元素个数为．参考答案：2【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出A∩B的元素个数即可．解：如图所示，由图形得：A∩B={（﹣1，0），（1，0）}，共2个元素．故答案为：2．【点评】：此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=

．参考答案：﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答： 解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．16.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．17.若函数f(x)=(3－a)x与g(x)=logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则，∴．∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋．(2)g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4，∴a的取值范围为(－∞，－4]．19.（12分）已知.(Ⅰ)化简;(Ⅱ)若是第三象限角,且,求的值.参考答案：(1)(2)又为第三象限角,20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD。（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B—ECD的体积。参考答案：（1）见解析；（2）1/15(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……….3分侧面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE

……11分所以

……12分21.已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命题q：函数f(x)＝是区间[1，)上的减函数．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：22.已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（