福建省漳州市平和县文峰中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省漳州市平和县文峰中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π参考答案：A略2.设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，则（ax2﹣）6的通项为=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A．【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．3.曲线y＝lnx＋x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。L4

【答案解析】B

解析：∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。6.在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（

）A.

B.

C.D.参考答案：C7.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

参考答案：B由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.9.曲线在处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270012.在2013年3月15日那天，长沙县物价部门对星沙的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则__________.参考答案：40略13.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是________。参考答案：（-1，0）14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________．参考答案：甲15.命题“，”的否定为

．参考答案：，

16.已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为．参考答案：{﹣2，0}【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域为{﹣2，0}．故答案为：{﹣2，0}．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．17.设等差数列{an}满足，，则数列的前n项的和等于

.参考答案：是等差数列，，，即，，，前项和为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．（1）已知，，求的值；（2）求的最小值．参考答案：解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）（1）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，由，得：，，整理得：，，．

解法二：（Ⅰ）由得：，，，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）（1）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，．当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．

略19.（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，求出导数，判断函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，运用单调性即可得证；（Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0＜a≤2时，当a＞2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证．【解答】（Ⅰ）证明：令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，由，可知函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，，即．（Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化为…（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0＜a≤2时，由t＞0，a（a﹣2）≤0，则g'（t）≥0即g（t）在（0，+∞）上单调递增，则g（t）＞g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立．（2）当a＞2时，a（a﹣2）＞0因此t∈（0，a（a﹣2）），g'（t）＜0，函数g（t）单调递减；t∈（a（a﹣2），+∞），g'（t）＞0，函数g（t）单调递增，故，由a＞2，即a﹣1＞1，令x=a﹣1＞1，由（Ⅰ）可知，不合题意．综上可得，正实数a的取值范围是（0，2]．（Ⅲ）证明：要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立．20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．试题解析：(1)因为，故当时，，当时，，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．21.如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（法一）（Ⅰ）平面平面，．又，平面而平面．是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．，

平面．而平面，．

（Ⅱ）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．

在中，，，．由，得．．又，，则．

是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．（法二）（Ⅰ）同法一，得．

如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．

（Ⅱ）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，，

由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．略22.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（，θ