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文档简介
福建省漳州市平和县文峰中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.12-π
B.12-2π
C.6-π
D.4-π参考答案:A略2.设a=(3x2﹣2x)dx,则(ax2﹣)6的展开式中的第4项为()A.﹣1280x3 B.﹣1280 C.240 D.﹣240参考答案:A【考点】定积分.【专题】导数的综合应用;二项式定理.【分析】先计算定积分,再写出二项式的通项,即可求得展开式中的第4项.【解答】解:由于a=(3x2﹣2x)dx=(x3﹣x2)=4,则(ax2﹣)6的通项为=(﹣1)r?,故(ax2﹣)6的展开式中的第4项为T3+1=,故选:A.【点评】本题考查定积分知识,考查二项展开式,考查展开式中的特殊项,属于基础题.3.曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略4.已知函数,且,则函数的图象的一条对称轴是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A5.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于
(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:【知识点】复数的乘法运算;复数的几何意义。L4
【答案解析】B
解析:∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z,再判断即可。6.在如图所示的程序框图中,当时,函数等于函数的导函数,若输入函数,则输出的函数可化为(
)A.
B.
C.D.参考答案:C7.若,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略8.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(
)A.58
B.88
C.143
D.176
参考答案:B由等差数列性质可知,a4+a8=a1+a11=16,S11==88.9.曲线在处的切线方程为A.
B.
C.
D.参考答案:A10.已知实数满足,则目标函数的最大值为()A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖,周五张四尺,深一丈八尺.问受栗几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面周长为五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米
斛.(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率)参考答案:270012.在2013年3月15日那天,长沙县物价部门对星沙的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是:则__________.参考答案:40略13.已知函数若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是________。参考答案:(-1,0)14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是_________.参考答案:甲15.命题“,”的否定为
.参考答案:,
16.已知函数f(x)=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},则f(x)的值域为.参考答案:{﹣2,0}【考点】函数的值域.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解.【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},得f(1)=﹣2,f(2)=﹣2,f(3)=0.∴f(x)的值域为{﹣2,0}.故答案为:{﹣2,0}.【点评】本题考查函数值域的求法,是基础的计算题.17.设等差数列{an}满足,,则数列的前n项的和等于
.参考答案:是等差数列,,,即,,,前项和为,故答案为.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.(1)已知,,求的值;(2)求的最小值.参考答案:解法一:(Ⅰ)设点,则,由得:,化简得.(Ⅱ)(1)设直线的方程为:.设,,又,联立方程组,消去得:,,由,得:,,整理得:,,.
解法二:(Ⅰ)由得:,,,.所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:.(Ⅱ)(1)由已知,,得.则:.…………①过点分别作准线的垂线,垂足分别为,,则有:.…………②由①②得:,即.(Ⅱ)(2)解:由解法一,.当且仅当,即时等号成立,所以最小值为.
略19.(Ⅰ)证明:当x>1时,2lnx<x﹣;(Ⅱ)若不等式对任意的正实数t恒成立,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)求证:.参考答案:【考点】R6:不等式的证明.【分析】(Ⅰ)令函数,定义域是{x∈R|x>1},求出导数,判断函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,运用单调性即可得证;(Ⅱ)由于t>0,a>0,故不等式可化为(*)问题转化为(*)式对任意的正实数t恒成立,构造函数,求出导数,对a讨论,当0<a≤2时,当a>2时,求出单调性,判断不等式是否成立,即可得到;(Ⅲ)要证,即证,由(Ⅱ)的结论令a=2,有对t>0恒成立,取可得不等式成立,变形整理即可得证.【解答】(Ⅰ)证明:令函数,定义域是{x∈R|x>1},由,可知函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,故当x>1时,,即.(Ⅱ)解:由于t>0,a>0,故不等式可化为…(*)问题转化为(*)式对任意的正实数t恒成立,构造函数,则,(1)当0<a≤2时,由t>0,a(a﹣2)≤0,则g'(t)≥0即g(t)在(0,+∞)上单调递增,则g(t)>g(0)=0,即不等式对任意的正实数t恒成立.(2)当a>2时,a(a﹣2)>0因此t∈(0,a(a﹣2)),g'(t)<0,函数g(t)单调递减;t∈(a(a﹣2),+∞),g'(t)>0,函数g(t)单调递增,故,由a>2,即a﹣1>1,令x=a﹣1>1,由(Ⅰ)可知,不合题意.综上可得,正实数a的取值范围是(0,2].(Ⅲ)证明:要证,即证,由(Ⅱ)的结论令a=2,有对t>0恒成立,取可得不等式成立,综上,不等式成立.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数的取值范围;(2)若方程有唯一解,求实数的值.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)由已知中函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x的解析式,我们易求出他们导函数的解析式,进而求出导函数大于0的区间,构造关于a的不等式,即可得到实数a的取值范围;(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,则函数h(x)=f(x)-g(x)=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点,求出h'(x)后,易求出函数的最值,分析函数的性质后,即可得到满足条件的实数m的值.试题解析:(1)因为,故当时,,当时,,要使在上递增,必须,因为,要使在上递增,必须,即,由上得出,当时,在上均为增函数.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.21.如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案:(法一)(Ⅰ)平面平面,.又,平面而平面.是圆的直径,.又,.平面,,平面.与都是等腰直角三角形..,即(也可由勾股定理证得).,
平面.而平面,.
(Ⅱ)延长交于,连,过作,连结.由(1)知平面,平面,.而,平面.平面,,为平面与平面所成的二面角的平面角.
在中,,,.由,得..又,,则.
是等腰直角三角形,.平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.(法二)(Ⅰ)同法一,得.
如图,以为坐标原点,垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系.由已知条件得,.由,得,.
(Ⅱ)由(1)知.设平面的法向量为,由得,令得,,
由已知平面,所以取面的法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为,则,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.略22.在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(,θ为参数)若以坐标系原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(ρ∈R).(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)将曲线C2向下平移m(m>0)个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)利用三种方程的转化方法,求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)将曲线C2向下平移m(m>0)个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m,利用特殊位置求出m的值,即可求实数m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)由曲线C1的参数方程为(,θ
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