陕西省西安市蓝田县焦岱中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市蓝田县焦岱中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略2.已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝

其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 参考答案：B略3.已知集合则A∩B=（

）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（0,3）参考答案：B【分析】先求出集合A，再根据集合交集的定义求出即可.【详解】集合，且所以故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题．4.某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A． B． C．1 D．6参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×2×1=1，高h=1，故体积V==，故选：A5.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略6.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7.函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则y=f（x）的定义域为(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数的定义域．【解答】解：∵函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，则0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，1]．故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数之间的关系即可求出函数的定义域．8.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D略9.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（

）

A．1

B．﹣1

C．

D．参考答案：B试题分析：,由实部与虚部相等得，，故选B．考点：1．复数运算；2．复数相关概念．10.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．[参考答案：B，，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_______.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，，此时方程无解；当时，，解得，所以输入的值为.12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为

。（精确到0．01）参考答案：答案：0.94解析：P＝＝0.9413.已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________

参考答案：[3,4)略14.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是

（结果用分数表示）．参考答案：15.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以16.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为_________．参考答案：17.若两个单位向量a，b的夹角为1200，则|a–xb|(xR)的最小值是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为边BC的中点，△ABC的面积为.（I）求的值；（II）若，，求b.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）由为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，最后求出的值；（II）已知，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，这样可以求出的大小，在直角中，利用，，可以求出，.，，在中用余弦定理，可求出的值.【详解】（I）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以.（II）因为，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，∵，∴，在直角中，，所以，.∵，，在中用余弦定理，可得【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，考查了数学运算能力.19.

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在[180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解:(Ⅰ)第六组

···························2分

第七组

···························4分

估计人数为

··························6分

(Ⅱ)可能的取值为0,1,2,3.

························7分

所以的分布列

0123

·············10分=.

·····················12分略20.(本题满分14分)已知正项数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，则是否存在数列，满足参考答案：

21.已知函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求的最小值．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由f（x）＜2可得|2x﹣1|＜2，然后求解即可．（2）利用绝对值不等式的几何意义求出m+n=2，求出的最小值，然后求解所求表达式的最小值即可，又所以==，故的最小值为，此时．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（1）由f（x）＜2知|2x﹣1|＜2，于是﹣2＜2x﹣1＜2，解得﹣，故不等式f（x）＜2的解集为；…（2）由条件得g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，当且仅当时，其最小值a=2，即m+n=2…又，…所以==，故的最小值为，此时．…22.已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，∴切线的斜率k=f′（1）=2，∴切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=