福建省宁德市实验学校高一数学理上学期期末试题含解析

福建省宁德市实验学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则=（

）A.0

B.

C.

D.参考答案：A2.函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()A．a＝1，b＝0

B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝3

D．以上答案均不正确参考答案：B3.下列各组函数为同一函数的是(

)

A．，

B.C.

D.参考答案：C4.设集合A和B都是自然数集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5参考答案：C5.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．6.要得到函数的图象，只需图象：A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A略7.实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 8.若，与的夹角是，则等于A．12

B．

C．

D．参考答案：C9.已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的值等于参考答案：C略10.若直线经过点，则此直线的倾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．12.已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略13.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．参考答案：【考点】不等式的实际应用．【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．故答案为：．15.已知函数是奇函数，则实数a的值. .参考答案：16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的单调增区间并写出图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值．参考答案：解：（Ⅰ）.

………2分

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．∴.

………4分所以的单调增区间为（）.………6分图象的对称中心的坐标为（）.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，………10分因此，即的最大值为，最小值为0．

………12分略19.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数的值域． 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cosA变换为，代入计算即可 （Ⅱ）先将所求函数变换为复合函数f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因为，且， 所以，． 因为=． 所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R． 因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值； 当sinx=﹣1时，f（x）取最小值﹣3． 所以函数f（x）的值域为． 【点评】本题考察了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，通过角变换求三角函数值的技巧，复合函数求值域的方法 20.已知角的终边落在直线上，求的值。参考答案：解法1：在角的终边上任取一点P（12,5）（≠0）,…………1分则

…………4分当时，

…………5分

……8分

当时，

…………9分…12分解法2：分两种情况，每一种情况取特殊点也可以。略21.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的线性函数？并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,线性函数.若不等式

在上有解,求实数的取值范围;参考答案：(1)①所以是的线性函数

②设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数.

(2)若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.22.（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平