湖南省益阳市沅江双丰中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省益阳市沅江双丰中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

（

） A． B． C．

D．0参考答案：D略2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由题意可知图形的形状，求解即可． 【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为． 【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题． 3.由点引圆的切线的长是(

)A．2 B． C．1 D．4参考答案：C略4.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象只需把C上所有的点A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度参考答案：C6.若平面α、β的法向量分别为，则(

)A、α⊥β

B、α∥βC、α、β相交但不垂直

D、以上均不正确参考答案：A略7.设，则“”是“”的（）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A略8.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为（

）A.1 B.－4 C. D.－1参考答案：D【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。【详解】：函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．9.下列求导运算正确的是（

）A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx参考答案：B10.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（

）

A．

B．

C．45

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若恰有三个单调区间，则的取值范围为_______参考答案：a<0略12.已知函数满足，若，则____.参考答案：201413.已知函数的极小值为，则a的值为______.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数．【详解】由题意，时，，时，，所以的极小值是，所以，．故答案为：0．【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键．14.若二次函数的图象经过坐标原点，且，则

的取值范围是.参考答案：略15.将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_____种放法．参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15．【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.16.设函数的定义域为D，若对于任意，，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为

.参考答案：－4035当时，，∴f(x)的对称中心为(1,－1)

17.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；（2）这个社团中高二学生的人数。参考答案：解：由题意知高一学生的人数为人

…2分（1）

记“任选2人都是高一学生为事件A”

…………………6分（2）

设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B，则

…8分

…………10分

…11分

………12分略19.（本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且||=2,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆相交于A,B两点,若的面积为,求直线的方程.参考答案：所以：直线的方程为：或。

12分

20.（满分12分）解关于的不等式。参考答案：解：为方程的两个根……3分（因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当时，不等式的解集为…6分（2）当时，不等式的解集为…9分（3）当时，不等式的解集为

…12分综上所述：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为（3）当时，不等式的解集为略21.（本小题满分13分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.参考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

--------------------6分⑵得∵∴腰长的范围是

------10分⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。

------13分22.（本题满分为12分）已知函数，（Ⅰ）若曲线在处的导数等于－16，求实数a；（Ⅱ）若，求f(x)的极值；（Ⅲ）当时，f(x)在[0,2]上的最大值为10，求f(x)在该区间上的最小值参考答案：解：（Ⅰ）因为，曲线在，依题意：.

------------2分（Ⅱ）当时，，

+-