湖南省娄底市新化县第十二中学2021年高二数学文模拟试题含解析

湖南省娄底市新化县第十二中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S，从而得到答案．【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此时s=2，k=1＜2，a=2时，s=6，k=2，不成立，a=5时，s=17，k=3＞2，成立，输出s=17，故选：C．3.由直线y＝2x及曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为()A．2

B．9－2

C.

D.参考答案：D注意到直线y＝2x与曲线y＝3－x2的交点A，B的坐标分别是(－3，－6)，(1,2)，因此结选D.4.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．2

B．±2

C．4

D．±4参考答案：A5.已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C6.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．7.若，则是方程表示双曲线的【

】.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.参考答案：A9.在120个零件中，一级品2个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本。则每个样本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不确定参考答案：C10.函数在闭区间[–3，0]上的最大值、最小值分别是（

）A．1，?1

B．1，?17

C．3，?17

D．9，?197参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：略12.

.参考答案：13.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长

都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．参考答案：试题分析:如图,从三视图所提供的信息可以看出该几何体是一个正方体截取一个三棱锥角所剩余的几何体,其体积,表面积,故应填.考点：三视图的识读和理解．14.设，，若是的充分条件，则的取值范围是

。参考答案：.因为是的充分条件，所以，则，解得.15.平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②

17.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线和定点，是曲线上任意一点，若，求动点的轨迹方程。参考答案：19.（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：中至少有一个不小于0.参考答案：(1)要证即证

只要证即证即证只要证而上式显然成立

所以成立

（2）假设且

由得

由得，

这与矛盾

所以假设错误所以中至少有一个不小于020.（14分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a＜0时，证明函数f（x）在（0，+∞）是单调函数；（2）当a＜e时，函数f（x）在区间上的最小值是，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣，A，B是函数g（x）图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明直线AB的斜率k＞g′（x0）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f'（x），讨论其符号，确定单调区间（2）在上，分如下情况讨论：当1＜a＜e时，a≤1时，求出最值，列式计算，（3）．又，不妨设x2＞x1，要比较k与g'（x0）的大小，即比较与的大小，又因为x2＞x1，令h（x）=lnx﹣，则h′（x）=根据h（x）在上，分如下情况讨论：当1＜a＜e时，函数f（x）在上有f'（x）＞0，单调递增，∴函数f（x）的最小值为，得．…（8分）当a≤1时，函数f（x）在上有f'（x）＞0，单调递增，∴函数f（x）的最小值为f（1）=a=＞1，故不存在综上，得．（3）证明：，．又，不妨设x2＞x1，要比较k与g'（x0）的大小，即比较与的大小，又因为x2＞x1，所以即比较ln与=的大小．令h（x）=lnx﹣，则h′（x）=，∴h（x）在[1，+∞）上是增函数．又，∴h（）＞h（1）=0，∴，即k＞g'（x0）．…（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了分类讨论思想、转化思想，属于难题．21.已知关于的方程有实数解；函数在上为减函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：略22.（本小题12分）已知命题P：不等式x2＋kx＋130对于一切x?R恒成立，命题q：已知方程有两个大于1的实数根，若p且q为真，p或q为假。求