山西省晋中市梁家乡中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山西省晋中市梁家乡中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据)A．110米

B．112米

C．220米

D．224米参考答案：A略2.设全集为，集合，则

参考答案：C3.各项不为零的等差数列{an}中，，数列{bn}是等比数列，且，则（

）A.4 B.8 C.16 D.64参考答案：D【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零

，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.

4.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m参考答案：A5.方程的解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．7.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15参考答案：C考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．8.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，．若，，则（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】

，菱形边长为，且，

，整理可得：本题正确选项：D9.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（

）A.88 B.96 C.108 D.110参考答案：B【分析】根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值。【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，由于样本的方差为2，有，得，即，，因此，，故选：B。【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。10.方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点参考答案：D【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，则答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲线表示点（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一条直线和一个圆，后者是两个点．故选：D．【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：12.在△ABC中，，则的值为________．参考答案：略13.函数的单调递增区间为▲;值域为▲.参考答案：[0,2);[－2,+∞)14.直线与圆相交于两点，则=________.参考答案：略15.在△ABC中，，则最短边长等于

▲

．

参考答案：16.已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．17.方程解的个数为__________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化解后，即可计算的值．【解答】解：由==2cosα．则=2cos（）=2cos（）=．19.已知函数的定义域为集合A，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）

（2），

20.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．21.（本小题满分14分）已知，的夹角为，求：（1）的值；（2）的值．参考答案：（1）由题：，…………3分