湖南省岳阳市大坪乡浆市中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市大坪乡浆市中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足(为虚数单位),则为 （

）A． B． C． D．参考答案：A略2.实数满足，则的最大值是A．－1

B．0

C．3

D．4参考答案：C3.设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为

A．2-1

B．2+1

C．+1

D．－1

参考答案：A4.设i是虚数单位，复数=（）A．﹣1+iB．1﹣iC．﹣1D．1参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用多项式的乘法化简分子，然后求出结果即可．解答：解：因为复数==﹣1．所以复数的值为：﹣1．故选C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．5.已知圆及圆，动圆与两圆都相切（包括内切和外切两种），动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A6.四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是

(

).A.4

B.2

C.5

D.参考答案：A略7.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故选：C．8.如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点.函数上的好位置点的个数为A.

0

B.1

C.

2

D.大于2参考答案：B【考点】指数函数的图象及其性质，应用知识解决问题的能力。解析：设A（），B（），若为等边三角形，则C（），且AC＝AB＝2，即＝2，即＝3，又因为y＝单调递增，所以，方程有唯一解。9.已知是三角形的内角，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率

参考答案：【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2

H1【答案解析】4.

解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是=4，故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．12.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S=．参考答案：420考点：循环结构．分析：按照框图的流程，写出前几次循环的结果，得到框图的功能是求前n个偶数的和；由框图得到k=21时输出s；利用等差数列的前n项和公式求出输出的s．解答：解：经过第一次循环得到s=2，k=2；经过第二次循环得到s=2+4，k=3；经过第三次循环得到s=2+4+6，k=4；…经过第20次循环得到s=2+4+6+..2×20，k=21；此时不满足判断框中的条件，执行输出s而s=2+4+6+…2×20=420故答案为420点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．13.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为

．参考答案：114.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是

．参考答案：15.已知向量，都是单位向量，且，则的值为

.参考答案：16.点A到直线xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标

．参考答案：（1，0）考点：点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设出A的坐标（x，y），由点到直线的距离公式列式，然后利用恒成立求得x，y值，则答案可求．解答： 解：设A（x，y），由A到直线xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，得，即|xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ|=2，也就是|（x﹣1）cosθ+ysinθ+2|=2．要使对任意θ∈R上式都成立，则x=1，y=0．∴A的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题考查点到直线的距离公式，考查了恒成立问题，是基础题．17.已知集合A={x|y=}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=

．参考答案：[2，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出B补集与A的交集即可解答： 解：因为A={x|y=}=（﹣2，3），B={x|y=log2（2﹣x）}=（﹣∞，2），则?RB=[2，+∞），所以A∩（?RB）=[2.3）．故答案为：[2.3）．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2）若正方形的三个顶点，，(在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（3）求(2)中正方形面积的最小值。参考答案：类似地，可设直线的方程为：，从而得，

由，得，解得，

．

（Ⅲ）因为，

所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．

略19.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点．（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．参考答案：【考点】三点共线；换底公式的应用；对数函数的图像与性质；两条直线平行的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）设出A、B的坐标，解出C、D的坐标，求出OC、OD的斜率相等则三点共线．（2）BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合（1）即可求出A的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．由于log2x1==3log8x1，log2x2==3log8x2OC的斜率，OD的斜率．由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一条直线上．（Ⅱ）由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．于是点A的坐标为（，log8）．【点评】本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力．20.（13分）已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD=∠BDC=，E、F分别是边AB、AD的中点，现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明：EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD；（Ⅱ）证明A1B⊥平面A1CD，即可证明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反证法进行证明．【解答】（Ⅰ）证明：因为E、F分别是边AB、AD的中点，所以EF∥BD，因为EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：因为平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因为A1B?平面A1BD，所以CD⊥A1B，因为A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因为A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）结论：A1C与BD不可能垂直．理由如下：假设A1C⊥BD，因为CD⊥BD，A1C∩CD=C，所以BD⊥平面A1CD，因为A1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D与A1B⊥A1D矛盾，故A1C与不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2+sinBsinC=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求b+c的值．参考答案：【考点】三角形