湖南省株洲市县砖桥乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省株洲市县砖桥乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A．

B．C．1

D．2参考答案：B2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．4.则一定有（

）A、

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，所以，选D.考点：不等式性质5.

参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5π B．4π C．3π D．2π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是2π××2=4π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．7.从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4．两种选法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法．∴其中一个数是另一个数的两倍的概率P==．故选：B．8.已知数列,,则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（

）A（）

B（）

C（）

D（）参考答案：A略10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A．

B．6

C．

D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线上的点到直线距离的最小值为________。参考答案：112.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为__________．参考答案：－3【分析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数

，又

是周期为的周期函数又，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.14.如图,已知球的面上有四点,平面,,,则球的体积与表面积的比值为__________.参考答案：略15.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–116.若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切；（）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）①直线在点处“切过”曲线；②直线在点处“切过”曲线；③直线在点处“切过”曲线；④直线在点处“切过”曲线．参考答案：①③①∵，，∴，∴曲线在点处切线为，当时，，当时，，即曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；②设，，当时，，在是减函数，当时，，在是增函数，∴，即在上恒成立，∴曲线总在直线下方，不合要求，②不正确；③∵，，∴，∴曲线在点处切线为，设，，∴是减函数，又∵，∴当时，，即，曲线在切线的下方，当，，即，曲线在切线的上方，③正确；④设，，当时，，当时，，函数在区间上是减函数，当时，，函数在区间上是增函数，∴，即在上是恒成立，∴总在直线上方，不合要求，④不正确．综上，正确命题有①③．17.已知，删除数列{an}中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{bn}，则b55=______________．参考答案：5995三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．19.已知复数分别对应向量（为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值.参考答案：略20.△

ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

参考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．

7分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

10分

21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨．（Ⅰ）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案：（Ⅰ）每吨平均成本为（万元）

（1分）则

（4分）

当且仅当，即时取等号

（5分）∴年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元

（6分）（Ⅱ）设年获利润为万元

（7分）则

（10分）

∵在上是增函数．∴当时，有最大值∴年产量为吨时，可以获得最大利润万元．

（12分）

略22.数列的通项公式为