湖南省娄底市新化县第一中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市新化县第一中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为非零实数，且，则

A.0

B.1

C.2 D.3参考答案：D2.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．

【专题】计算题．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．3.已知向量=(2cosα，2sinα)，=(3cosβ，3sinβ)，若与的夹角为60°，则直线2xcosα－2ysinα＋1=0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2=1的位置关系是（

）A．相交但不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离参考答案：C略4.设，则，，的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（

）A．12种

B．10种

C.9种

D．8种参考答案：A6.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：，在复平面内复数z对应点的坐标为（1，1），在第一象限．故选：A．7.设数列的前项和为，若成等差数列，且，则AA.

16

B.

32

C.

64

D.

128参考答案：C8.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.

9.设Sn是等差数列{an}的前n项和Sn，已知a3=4，a8=14，则S10等于（）A．90 B．120 C．150 D．180参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得公差，再由等差数列的前n项和求得S10．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3=4，a8=14，得d=，∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0，∴．故选：A．10.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：【知识点】函数与导数的关系B11B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若过直线上的一个动点作圆的切线，切点为，，设原点为，则四边形的面积的最小值为___________.参考答案：由题意得，设点到直线的距离为，则则．12.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为

．参考答案：213.已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则

参考答案：8略14.函数的最大值是3，则它的最小值________________．参考答案：略15.如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为

．参考答案：16.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为

.参考答案：略17.函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，，，为线段上靠近的一个三等分点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：略19.(12分)已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.(1)求a2,b1;

(2)求数列{an}的通项公式;(3)若,是前项和,,当时,试比较与的大小.参考答案：(1),当时,,,,(2),,的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.,,(3)当时,=0,=0,.当时,0+=综上,当时,,当时,.或猜测时,用数学归纳法证明①当时,已证②假设时,成立当时,即时命题成立根据①②得当时,综上,当时,,当时,.20.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．参考答案：【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元