陕西省咸阳市秦都区沣西中学2022年高一数学理期末试题含解析

陕西省咸阳市秦都区沣西中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答： y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．2.在中，已知，则是（

） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形参考答案：C3.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．2参考答案：C4.已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：A【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．5.函数的单调递增区间是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D6.如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为(

)A．[1，+∞） B． C．[0，1] D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣?=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．7.下列函数中是偶数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D．是非奇非偶函数；．不是偶函数；．不是偶函数；．正确．故选．8.某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一级高二级高三级跑步abc登山xyZ全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数．【解答】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．故选A9.（5分）函数f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分图象如图所示，则f（﹣）=（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，从而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答： 解：由图可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故选：D．点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题．10.若函数是函数的反函数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则f（x）=．参考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】换元法．【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式．【解答】解：设，则t≥﹣1，所以==可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元．12.已知集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

略13.不等式的解集为________________.参考答案：14.执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=．参考答案：0或2【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15.函数的最小正周期为__________.参考答案：略16.某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是

．参考答案：略17.若向量满足，，，则______.参考答案：【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值参考答案：19.(本题满分12分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线，假设台风中心不移动.如图所示，试问：（1）在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？（2）当时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少？,

参考答案：如图,以台风中心为原点建立直角坐标系.(1)轮船在直线上移动,

3分

原点到的距离. 5分时,轮船在途中不会受到台风影响.

7分

(2)会受到台风影响.

9分航程为

11分20.（12分）已知向量，满足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；（Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上为单调函数或常函数；；解得1﹣≤x≤﹣1；故实数x的取值范围为[1﹣，﹣1]．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立时，等价于成立．21.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列中，，，记为的前项的和．设，（1）证明：数列是等比数列；（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1）所以是以，公比为的等比数列.

……4分（2）由知,,当时,当时,即

……6分即得所以

……8分因（当时等号成立），即所求的最大值.

……10分22.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由