2021-2022学年河南省洛阳市锦屏镇第一中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河南省洛阳市锦屏镇第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C2.已知命题，则是A.

B. C.

D.参考答案：A3.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，结合题意可得2×（a3）=a1+2a2，化简可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，计算q2的值即可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由成等差数列，则有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，变形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），则=q2=（1+）2=3+2；故选：C．5.某班级要从5名男生，3名女生中，选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.双曲线的焦距是(

)（A）

（B）2

（C）5

（D）10参考答案：D略7.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D8..已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)

参考答案：C略9.在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．∴2r==5，∴r=，由球的体积公式得：S=πr3=π．故选B．【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系，确定外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线是关键．10.设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，则a等于

．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2﹣4x，将x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，则f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案为：2．12.已知函数f（x）=ex－2x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（－，2ln2－2]13.若且则的最大值为________.参考答案：

解析：

而，14.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________参考答案：15.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足，，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.16.已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为．参考答案：3【考点】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：317.定积分=___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.参考答案：解：设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为：．（2）设、两点的坐标分别为，由题意知：

，消去得:，根据韦达定理知：，所以，

略19.已知关于的一元二次函数。（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）∵方程有两等根，则即若则或1.

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为.

………………6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足.

构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为∴所求事件的概率为.

………………12分20.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：略21.已知函数，其定义域为，（1）用单调性的定义证明函数在上为单调增函数;（2）利用所得到（1）的结论，求函数在