辽宁省营口市体育中学高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省营口市体育中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（

）A.等于0

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定参考答案：C2.三个数从大到小的顺序是（A） （B）（C）

（D）参考答案：A3.关于函数有如下命题：①；②函数图像关于原点中心对称；③函数是定义域与值域相同；④函数图像经过第二、四象限.

其中正确命题的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A4.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（

）A.1

B.0

C.

D.参考答案：C6.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为（

）

.

.

.

.参考答案：C

7.若，，则，2，，中最大一个是（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：A略8.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A.先增后减的函数 B.先减后增的函数C.在R上的增函数 D.在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。9.已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为f(x)的“亮点”有（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.设，，若则的取值范围是（

）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为，且||=3，||=，则||=

．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设||=t，（t＞0），由向量数量积的运算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化简可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设||=t，（t＞0）若||=3，||=，向量的夹角为，则有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），则||=2；故答案为：2．12.已知函数,若存在实数使得成立，则实数a的取值范围为_________.参考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)13.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．14.若cosα=﹣，则的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.已知向量，，，若，则实数

．参考答案：

16.奇函数当时，,则当时，＝______________.参考答案：略17.已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）19.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．参考答案：【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，