贵州省贵阳市第三十一中学2021年高一数学理联考试题含解析

贵州省贵阳市第三十一中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是(

).A．31，26 B．36，23

C．36，26

D．31，23参考答案：C略2.α∈［0，2π］，且，则α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。3.已知函数是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（

）A.－2 B. C. D.2参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.4.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心参考答案：A5.设全集，，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设集合，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，则f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．8.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知，且，则满足上述条件的集合共有（

）A．2个 B．4个C．6个D．8个参考答案：B略10.数列中第10项是（）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．12.若是方程的两根，试求下列各式的值：（1）

（2）

（3）参考答案：略13.将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．则正确结论的序号为．参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．14.已知幂函数的图象过点，则=________.参考答案：315.函数的最小值是

参考答案：－1

略16.函数y=的定义域为

．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．17.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）化简．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果．解答： 原式==1．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合A∪B，进而集合子集的定义可得，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，则?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），则有，解可得2＜a≤3，即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．20.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接利用已知条件求出A∩B即可．（2）通过已知条件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因为A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|0＜x≤3}={x|0＜x＜2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）因为U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}∪{x|0＜x≤3}={x|﹣1＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）C∪（A∪B）={x|x≤﹣1，或x＞3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）点评： 本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．21.在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形状；（Ⅱ）求的面积。参考答案：解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴∴为等腰三角形。（2）∵∴∴略22.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（α﹣