辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古族中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古族中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略3.设，则不等式的解是

A.

B．

C．

D．或参考答案：D略4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16 B.(10＋)π C.4＋(5＋)π D.6＋(5＋)π参考答案：C分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.5.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象变换中的左右平移变换和伸缩变换，关键是明确两种变换均是针对于的变化.6.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（

）A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C7.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．8.某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共2个．由此能求出经过市中心的概率．【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→G→O→H，A→E→O→H,共2条．∴，即他经过市中心的概率为，故选：B．【点睛】本题考查古典概型的概率，注意列举法的灵活运用，属于基础题．9.已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小参考答案：D解：由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年龄＞丙（湖南人）的年龄＞甲（海南人）的年龄；所以ABC错，D对．故选：D．10.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i参考答案：B复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为对应的复数，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，E、F是AB上的两个三等分点，G、H是AC上的两个三等分点，，则的最小值为

.

参考答案：112..已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为

．参考答案：9作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.已知函数，则

▲

．参考答案：略14.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是____________参考答案：答案：70株15.已知函数的图象是一段圆弧，如图，且函数在上的导数总有，则圆弧所在圆的方程为_______________________.参考答案：

答案：16.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：由题意在上有两个零点（1），在上有一个零点（2）．由（2）得，此时只要即可，所以．考点：函数的零点．17.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且、）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前100项和为

．参考答案：当为偶数时，；当为奇数时，，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：解析：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

元………………2分(Ⅱ）（1）当时，…4分(2）当时，

……………6分

∴

…………………7分

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

……………8分当时

是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=≥393

当且仅当时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。

∵

∴当时有最小值393元

…………12分略19.如图，在正四棱锥V-ABCD中，二面角为60°，E为BC的中点.（1）证明：；（2）已知F为直线VA上一点，且F与A不重合，若异面直线BF与VE所成角为60°，求参考答案：（1）详见解析；（2）11.【分析】（1）设V在底面的射影为O，连接OE，找出二面角的平面角，再证明，从而得到；（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，，根据异面直线与所成角为，求出的值，从而得到的值.【详解】（1）设V在底面的射影为O.则O为正方形ABCD的中心如图，连接OE，因为E为BC的中点，所以.在正四棱锥中，，则，所以为二面角的平面角，则.在中，，又，所以.（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，.设，则，从而，整理得，解得（舍去），故.【点睛】本题考查空间中的线线垂直、线面角、面面角定义，考查空间想象能力和运算求解能力，在第（2）问求解时，根据共线向量基本定理确定，引入一个变量确定点的位置，是求解问题的关键.20.（本题满分12分）抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点，过点的直线与抛物线交于点.（1）求抛物线的方程；（2）是坐标原点，求的面积的最小值；（3）是坐标原点，证明：为定值.参考答案：（1）【】（2）【】（3）【】21.已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴.(Ⅰ)确定与的关系式；

（Ⅱ）试讨论函数的单调性；（Ⅲ）证明：对任意，都有

参考答案：解:(Ⅰ)依题意得,则.由函数的图象在点(1,g(1))处的切线平行于轴得.所以.……………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)得.

……………5分……………7分………………8分………………9分

综上所述:当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减；当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减,；当时,函数在当时,函数在在上单调（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，函数即令，则，即:………………14分

略22.,其中m,a均为实数.(1)求的极值.(2)设，若函数是增函数，求m的取值范围.(3)设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得，求m的取值范围.

参考答案：(1)极大值为1，无极小值；（2）(3)解析：(1)令，得当时，，当时，的极大值为1，无极小值.(2)因为，由题意，是增函数，