陕西省汉中市汉江油泵油嘴厂子弟学校2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

陕西省汉中市汉江油泵油嘴厂子弟学校2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，且恒成立，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（

）A

相交过圆心

B相交而不过圆心

C

相切

D

相离参考答案：B3.如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：特殊化，取过焦点的直线y=1，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算|AB|×|CD|的值；方法二：设过抛物线焦点F的直线y=kx+1，与x2=4y联立，求出|AB|、|CD|的乘积来．【解答】解：方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1的点是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵抛物线焦点为F（0，1），∴设直线为y=kx+1，直线与x2=4y联立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=yA，|CD|=|DF|﹣1=yB；∴|AB|?|CD|=yAyB=1．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目．4.用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为

（

）A．3

B．5

C．－3

D．2参考答案：B略5.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10参考答案：A7.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B8.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C9.若不等式，对恒成立，则关于t的不等式的解为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.在空间中，a,b是不重合的直线，a,b是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(

)A.aa，bb，a∥b

B.a∥a，bbC.a⊥a，b⊥a

D.a⊥a，ba参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为__________.参考答案：712.已知直线和坐标轴交于A、B两点，O为原点，则经过O，A，B三点的圆的方程为

．参考答案：直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则，解得，圆的方程为，即.

13.命题“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。参考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>314.若是实数，是纯虚数，且满足，则参考答案：15.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且，A为垂足，若直线AF的倾斜角为，则的值为

参考答案：

2

16.不等式的解集为

．参考答案：略17.函数f(x)＝lg(x2－ax－1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则a的取值范围是____

．参考答案：a≥0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（I）设公比为，由题意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为，，

，

略19.（本题满分12分）如图，已知四边形与都是正方形，点E是的中点，.（I）求证：平面BDE；（II）求证：平面⊥平面BDE.参考答案：20.已知直线l经过直线与的交点.（1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。参考答案：（1）联立解得交点，

………1分若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足；

………3分若直线l的斜率存在，设方程为，即，∴，解得，直线方程为；

………5分综合得：直线l的方程为或.

………6分（2）点A到直线l的距离为，………8分显然时，d有最大值，且当且仅当取等号∴点A到直线l的距离的最大值为。

………12分21.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3.

（2）的可能值为8，10，12，14，16，

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09.

810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

22.(本小题14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样