浙江省宁波市余姚梨洲中学高二数学文期末试题含解析

浙江省宁波市余姚梨洲中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A2.抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（

）A.900

B.600

C.450

D.300参考答案：A略4.若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是[）故选：B．5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．7.在等差数列中，若，则的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，则的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.给定函数①y=；②y=(x+1)；③y=2x-1；④y=x+；其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“,”是真命题，则实数的最大值为

．参考答案：412.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；13.由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出

球的类似属性是

.

参考答案：以点为球心，为半径的球的方程为

14.命题的否定为__________

参考答案：15.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：（，1，2）16.双曲线的一条渐近线方程为．参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到．【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x．【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．17.如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于

。参考答案：arccos(–1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知曲线C:,求曲线C在x轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。参考答案：必要性：令y=0，则充分性：有两根为，且故所求的充要条件是。19.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）=-1试求常数a、b、c的值并求极值。参考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1时取得极值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的两根………6分∴

∵f（1）=-1∴a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=，b=0，c=………10分∴=x，∴=（x–1）（x+1）当x<-1或x>1时，>0，当-1<x<1时，<0ks5u∴在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）是减函数………13分∴当x=-1时函数取得极大值f（-1）=1当x=1时函数取得极小值f（1）=-1………14分略20.已知函数.（1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（b为与x无关的常数），证明：.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先利用导数确定单调性，再利用零点存在定理证明结论，（2）先求，再结合恒成立转化证明，即需证，根据条件消，令，转化证，即需证，这个不等式利用导数易证.【详解】（1），令，则在上恒成立，所以，在上单调递减，，，根据零点存在定理得，函数在存在唯一零点，当时，，所以在存在唯一零点；（2）因为，，所以，不妨设，因为，所以，，所以，，因为，，而要求满足的b的最大值，所以只需证明.所以（*）令，则，所以（*），令，则，所以在上单调递增，即综上，.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数证明不等式，考查综合分析论证能力，属难题.21.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明