湖北省荆州市永兴中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市永兴中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.（原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289

B.1024

C.1225

D.1378

参考答案：C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.4.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为

A.70.09

B.70.12

C.70.55

D.71.05参考答案：B5.已知集合，，则A∩B等于（

）A． B．C． D．参考答案：D∵集合∴∵集合∴故选D.

6.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为________。A.－4 B.4 C.－6 D.6参考答案：A略7.已知平面向量，且，则实数m的值为（

）A．B．C．D．参考答案：B8.已知定义在上的函数y=f（x）的值域为，则函数y=f（cos2x）的值域为(

) A． B． C． D．不能确定参考答案：C考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先求出cos2x的范围，然后根据映射f括号里的范围相同可知值域也相等，从而得到结论．解答： 解：∵cos2x∈，上的函数y=f（x）的值域为，∴函数y=f（cos2x）的值域为故选C．点评：本题主要考查了抽象函数的值域，解题的关键是求括号中cos2x的范围，属于基础题．9.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:其中正确命题的个数是

(

)．①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＜0，关于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把给出的二次不等式因式分解，求出其对应二次方程得两个根，然后根据a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因为a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案为．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，解答的关键是明确二次不等式对应二次方程的两个根的大小及对应二次函数图象的开口方向，是基础题．12.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。参考答案：1解析：由知的半径为，由图可知解之得13.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，则球的表面积为.参考答案：【知识点】球的体积和表面积

解析：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故答案为.【思路点拨】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．14.已知，且，则

；

．参考答案：－7;.15.若平面向量α，β满足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____________．参考答案：略16.在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则

．参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，则曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为 。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn?log3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由﹣，，成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用前n项和公式表示出Sn+1，从而表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比q，由﹣，，，成等差数列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n﹣1，∴，，==，解得：n=100．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．19.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n﹣1），再由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由数列{}是公差为2的等差数列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=n（2n﹣1），n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，对n=1时，上式也成立．故an=4n﹣3；（2）bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．当n为偶数时，前n项和Tn=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；当n为奇数时，前n项和Tn=Tn﹣1+（﹣4n+3）=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．则Tn=．20.(07年全国卷Ⅱ)（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．参考答案：解析：解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角 ．所以二面角的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．

设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

．所以二面角的大小为．21.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴