山东省菏泽市西城中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市西城中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为１的正六边形中，的值为………………（

）．.

.

.参考答案：B2.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作参考答案：B【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。

要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78．

乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79．

所以乙不能承担第二项工作。

故答案为：B3.把函数的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像所围成的图形的面积为(

)A．4

B．

C．

D．2参考答案：D4.函数是（

）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：B5.己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（）A．2B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出y2=4x的准线l：x=﹣，由C与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，|AB|=2，从而得出A（﹣，1），B（﹣，﹣1），将A点坐标代入双曲线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．解答：解：∵y2=4x的准线l：x=﹣，∵双曲线与抛物线y2=4x的准线l：x=﹣交于A，B两点，|AB|=2，∴A（﹣，1），B（﹣，﹣1），将A点坐标代入双曲线方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，?a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），?．则双曲线的离心率e为．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．6.直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．7.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D，在上取点，在上取点，要，需，，，，，故选D．8.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（

）A、

B、

C、5

D、参考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以设边上的中线为，所以..,又，即，所以，所以，所以，选D.9.（5分）已知函数f（x）=和函数，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）参考答案：B【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：分别确定f（x），g（x）的范围，利用存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式组，即可求得实数a的取值范围．解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）=3x2﹣3x+1=3（x﹣）2+∈（，1]，则当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]；又当x∈[0，1]时，≤x+≤，有0≤cos（x+）≤，因a＞0，有1﹣a≤g（x）≤1﹣，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），则有．解得，即为1≤a≤2．故选B．【点评】：本题考查函数最值的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x），g（x）的范围是关键．10.在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。参考答案：12.已知中，若为的重心，则

．参考答案：4,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，，所以。【答案】【解析】13.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________参考答案：14.若直线（为参数）的方向向量与直线的法向量平行，则常数

.参考答案：-6略15.已知O是椭圆E的对称中心，F1，F2是E的焦点，以O为圆心，OF1为半径的圆与E的一个交点为A.若与的长度之比为2:1，则E的离心率等于______.参考答案：【分析】因为为正三角形，故可根据椭圆的定义可得的关系，从而得到离心率.我们也可以根据已知条件得到，把代入椭圆整理，得，由此能够求出椭圆的离心率．【详解】解法1：如图，设，，因为与的长度之比为2：1，故，，所以为正三角形，故.在等腰中，求得.根据椭圆的定义，可得，故椭圆的离心率.解法2：如图，设椭圆的方程为，.由题意，易知，，所以为正三角形，故，因为点在椭圆上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【点睛】本题考查椭圆的本题考查了椭圆的定义，性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．16.规定满足“f（﹣x）=﹣f（x）”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数f（x）=是对偶函数，则（1）g（x）=﹣x2+4x．（2）若f[﹣]＞0对于任意的n∈N°都成立，则m的取值范围是．参考答案：m＜5考点：函数奇偶性的性质．专题：新定义．分析：（1）先设设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式求出f（﹣x），再由题意f（﹣x）=﹣f（x），求出g（x）；（2）由（1）求出的解析式，分别求出函数值的范围，进而把条件转化为对于任意的n∈N°恒成立问题，即对于任意的n∈N°恒成立问题，分离常数m并把和式展开，利用裂项相消法进行化简，再求出此式子的最小值即可．解答：解：（1）由题意设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2﹣4x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+4x，（2）由（1）得，，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4＜0，当x≥0时，f（x）=x2+4x=（x+2）2﹣4≥0，∵对于任意的n∈N°恒成立，∴条件转化为对于任意的n∈N°恒成立，即m＜10×=10（）对于任意的n∈N°成恒立，令y=10（），即求y的最小值，则y=10×[（1）+（）+…+（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴y的最小值为5．综上可得，m＜5．故答案为：﹣x2+4x；m＜5．点评：本题以一个新定义为背景考查了恒成立问题，求和符号的展开，分离常数法和裂项相消法求和等，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．17.已知全集，集合，则

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有．参考答案：理）(1)∵，∴当时，．两式相减得，

∴

…………2分∵，∴，

又，∴∴是以为首项，为公差的等差数列．

………1分∴

………1分(2)由(1)知，

∴

…………2分于是，

…………2分

∴

…………2分(3)结论成立，证明如下：

…………1分[来设等差数列的首项为，公差为，则于是

………2分将代入得，，

∴

…………2分又

…………2分∴．

…………1分（文）(1)∵，∴当时，．

两式相减得，

∴

…………2分

∵，∴，又，∴

∴是以为首项，为公差的等差数列．……2分

∴

…………1分

(2)由(1)知，

…………2分假设正整数满足条件，

则

∴，

解得；

…………3分

(3)

…………2分

于是

…………2分

…………3分

∴

………………略19.（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）

款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以

………………2分所以手机的总数为：………………3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为（部）.…………………5分（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个。

所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………12分

20.已知，。记，并且的最小正周期为。

（1）求的最大值及取得最大值的的集合。

（2）将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值参考答案：解析：（1）因为最小正周期为，所以，易知,

即。（2）21.某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望.参考答案：(1)记“该选手通过初赛”为事件，“该选手通过复赛”为事件，“该选手通过决赛”为事件，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：.（2）可能取值为1,2,3，，的分布列为：123的数学期望.22.从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.