黑龙江省哈尔滨市红光中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市红光中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．2.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为(

)A．中至少有一个正数

B．全都大于等于0C．全为正数

D．中至多有一个负数参考答案：C4.直线y=kx﹣3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故选A．5.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时参考答案：B略6.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B． C．2 D．参考答案：A7.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B9.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第项等于A.27

B．

C．

D．8参考答案：B10.设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：|z|＝1，则甲是乙的__________条件。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为．参考答案：9考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b满足2a+b=ab，∴=1．则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．12.由三个数字、、

组成的

位数中,、、

都至少出现

次,这样的

位数共有______参考答案：解析：在

位数中,若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个．则这样的五位数共有

个．故个．13.函数的值域是________________.参考答案：14.设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是______________．参考答案：略15.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略16.已知i是虚数单位，若复数，则

▲

参考答案：，所以。

17.已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．参考答案：[2，4）【考点】椭圆的简单性质．【分析】当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，∴当点P在线段F1F2上时，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵点P是椭圆内部的一点，∴|PF1|+|PF2|的取值范围是[2，4）．故答案为：[2，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在[－1,1]上的最值参考答案：（1）∵函数的图象过点P（1,2），

（1分）又∵函数在处取得极值，因

解得，

（3分）经检验是的极值点

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为

（8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数所以在上的最小值为，

（10分）又所以在上的最大值为所以，函数在上的最小值为，最大值为

（12分）19.（本题满分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的方程。参考答案：略20.已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意恒有，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求得和，根据导数几何意义和直线点斜式可求得切线方程；（2）将问题转化为在上单调递增，即恒成立；通过分离变量的方式可知；利用导数求出的最小值从而求得结果.【详解】（1）由题意得：当时，，在处的切线方程为：，即：所求切线方程为：（2）由得：设

恒成立等价于在上单调递增即对恒成立

令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数几何意义求解参数方程、恒成立问题的求解.解决本题中恒成立问题的关键是能够构造出函数，将问题转化为新函数单调递增的问题，进而变为导函数符号恒定的问题，通过分离变量的方式可求得结果.21.已知（）.求:（1）若，求的值域，并写出的单调递增区间；（2）若，求的值域.参考答案：（1）化简所以的值域为函数的单调递增区间为，(2)因为，所以在上递增，在上递减,

,所以的值域为22.已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆C的