山东省济宁市邹城张庄中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省济宁市邹城张庄中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．2.设集合，则集合的子集个数共有（

）A．8个

B．7个

C．4个

D．3个

参考答案：A3.在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知，那么（

）参考答案：A5.已知是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为A．2B．0

C．

D．参考答案：A。由已知，又分别为上的奇、偶函数。∴∴从而，即以4为周期∴6.已知函数，若曲线只有一条切线与直线垂直，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D略7.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：D略8.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知是实数，设是虚数单位，若则复数是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：C10.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（

）Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.12.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．

参考答案：﹣0.61考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。14.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.参考答案：＋＝1椭圆的焦点（0，±4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为，则有a2-b2=16，①再代入点（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．则所求椭圆方程为.

15.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________

．参考答案：57.50

16.已知椭圆方程为，则其离心率为

参考答案：略17.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．

（2）若函数g(x)=f(x)+在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．

当a=-2e时，由f′（x）=2x-=得（2）即19.（满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率参考答案：解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。

…………2分记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9个基本事件，所以。

…………6分(2)试验的全部结果构成的区域，

…………8分记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果构成的区域，即图中的阴影部分。，所以。

…………12分20.已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：解：（1）由

经检验知，满足题意。

（2）

令

因为,当

略21.已知点C在圆上，A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，线段BC的垂直平分线交线段AC于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.

参考答案：解：（1）由已知得：，而，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，设，所以点的轨迹的方程：．………4分（2）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，则，而，，且，所以，当且仅当，即，时，取“”，所以矩形的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，，，．………12分

22.(本题12分)

用分析法证明：参考答案：证明：（用分析法）要证原等式，只需证：2cos（α—