湖北省随州市黑石山中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

湖北省随州市黑石山中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的偶函数，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1参考答案：C由题意:,，所以，,,故2.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：B3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]参考答案：C4.直线:,圆:,与的位置关系是（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定参考答案：A由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.

5.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．从而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，从而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故选：C．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．6.已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．7.直线与函数的‘图象相交，则相邻两交点间的距离是A．

B.C．

D．参考答案：D8.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10?1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（

）A．3

B．4

C．6

D.8参考答案：C9.当时,不等式恒成立，则x的取值范围为A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)参考答案：A10.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为

.

参考答案：12.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；其中正确的命题的序号是

(注：把正确的命题的序号都填上.)参考答案：②③略13.在下列结论中，正确的命题序号是

。

（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）若和都是单位向量，则=；

（4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略14.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为

．参考答案：20【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根据向量数量积的定义，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案为：2015.若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3=．参考答案：3a【考点】对数的运算性质．【分析】若lgx﹣lgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），进而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴lg（）=a，∴lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为

．参考答案：45°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：先确定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答： 解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．17.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知过点的圆的圆心在y轴的负半轴上，且圆截直线所得弦长为，求圆的标准方程。参考答案：19.已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦长为4，求直线l的方程.(P127.例2)

参考答案：

解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

∵直线l被圆C所截得的弦长为4

∴圆心C到直线l的距离为2

(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。

(2)若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y－1=k(x+1)即kx－y+k+1=0,∵圆心C到直线l的距离为2

∴=2

∴k2+2k+1=k2+1

∴k=0

∴直线l的方程为y=1

综上(1)(2)可得：直线l的方程为x=－1或y=1.略20.（本小题满分10分）⑴化简：

（结果保留根式形式）⑵计算：参考答案：⑴

21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，则.把代入得即.∴，则.∴的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.22.（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等关系即可求实数b的值；（3）将不等式恒成立进行参数分离，转化为求函数的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函数h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x为奇函数．现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函数h（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）=2x在区间上单调递增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等∴