河南省开封市卫生职业中学高三数学文上学期期末试题含解析

河南省开封市卫生职业中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．2.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．3.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，

则该四棱锥的体积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6.

函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知为虚数单位,则(

).A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B8.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设等差数列的前项和为，若，，则等于

A、180

B、90

C、72

D、100参考答案：B略10.已知数列{an}为等差数列，，，若，则＝（）A、－22019

B、22020

C、?－22017

D、22018参考答案：A由题意，根据等差数列的性质可知，因为，则，又由，则，所以，同理，，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求参考答案：012.经过点A(0，3)，且与直线y＝－x＋2垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。参考答案：x－y＋3＝0；13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_______________.参考答案：略14.抛物线的准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________．参考答案：；∵，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，∴．15.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．

（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为

；

（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图

如图所示，则该样本的方差为

．参考答案：（Ⅰ）2,10,18,26,34；（Ⅱ）62

略16.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.参考答案：17.二项式展开式中，系数为60．则实数的值为_____________。参考答案：±2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），；（2）假设存在满足条件的常数，则常数又

此时

．19.已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为20.（本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.参考答案：解：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分21.已知函数f（x）=，为常数。（I）当=1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。参考答案：（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是。由，得0＜x＜1；由，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或。

∴，或。……………12分略22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.参考答案：【知识点】不等式的证明；带绝对值的函数．N4（1