福建省三明市大田县职业中学高三数学理月考试题含解析

福建省三明市大田县职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数的单调递增区是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.一个几何体的三视图中，正（主）视图和

侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C.考点：空间几何体的三视图.4.平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．5.设满足约束条件则的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．2参考答案：C6.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是

（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.7.对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（

）

参考答案：D

8.对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

雄性雌性总计敏感５０２５７５不敏感１０１５２５总计６０４０１００

由附表：

则下列说法正确的是：ks5uA．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B．.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；参考答案：C9.若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a的值.【详解】解：由题意得：，由复数是纯虚数，可得，可得，故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.10.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B.C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为______参考答案：312.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为______．参考答案：

解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：．所以侧视图的面积为：．故答案为：．13.已知集合，则实数a的值为_____.参考答案：214.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略15.设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为

。参考答案：本题考查函数性质及其应用，难度较大.因为是定义在上以1为周期的函数，所以，即在上的图像是由在上的图像向上平移1个单位得到，所以在上的值域是，同理，在上的值域是，所以在区间上的值域为.16.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为

．参考答案：；17.已知向量且

则的最小值为

参考答案：6;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．【点评】本题考查复合命题的真假的判定，考查函数与方程的思想，计算能力．19.）在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。到达相关海域O处之后发现，在南偏西、5海里外的海面M处有一条海盗船，它以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜。某导弹护卫舰立即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击。请问快艇能否追上海盗船？如能追上，请求出的值；如未能追上，请说明理由。（假设海上风平浪静，海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）参考答案：略20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|M