贵州省贵阳市湖潮中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市湖潮中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为锐角，则tan（x﹣y）=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.由增加的长度决定参考答案：A3.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．4.对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[1，+∞） C．[﹣1，﹣)D．(，1]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】根据新定义，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点．即可求解．【解答】解：由题意，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有两个不相等的实数根．其判别式△＞0，即（2k+1）2﹣4k﹣4＞0，解得：k，∴实数k的取值范围是（，1]．故选D．5.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则的值为A．—7

B．7

C．

D．参考答案：D略6.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故选B【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题．7.函数()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0参考答案：B8.已知角a的终边经过点，则的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．参考答案：A10.求函数零点的个数为

（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα＝2，则的值是

． 参考答案：

－312.已知，则______.参考答案：或0【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，化简整理得：，解得或，当时，；当时，.故答案为：或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.13.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．参考答案：略14.已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=． 参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】将（2，）代入函数f（x），求出m的值即可． 【解答】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 15.设奇函数的定义域为.若当时,

的图象如右,则不等式的解集是

．参考答案：16.已知角的终边经过点，则的值为__________．参考答案：按三角函数的定义，有.17.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为，已知.(1）求的值。（2）求证为等差数列，并求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数。参考答案：解（1）由已知得∴∵

∴（2）两式相减得∴∴又∵∴是首项为，公差为的等差数列∴即（3）当时，当时，当时，略19.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135?，且经过点P(1,1)．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A?的坐标．参考答案：（Ⅰ）∵k＝tan135?＝－1，……………2分∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………5分（Ⅱ）设A?(a,b)，则…8分

解得a＝－2，b＝－1，∴A?(－2,－1)．……………10分20.如果函数f(x)在定义域内存在区间[a,b]，使得该函数在区间[a,b]上的值域为[a2,b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.21.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为。（1）求；

（2）若且求实数的取值范围。参考答案：（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0

∴A=｛x∣x＞2｝……….2分由,x∈〔0,9〕得0≤g(x)≤3

∴