河北省承德市黄旗中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河北省承德市黄旗中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为(

)A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．2.符号函数，则函数的零点个数为（

）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C3.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d

B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d

D．c＞a＞d＞b参考答案：A4.已知函数，满足，，给出下列说法：①函数为奇函数；②若函数在R上单调递增，则；③若是函数的极值点，则也是函数的极值点；④若，则函数在R上有极值.以上说法正确的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B5.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（

）A．（0，4]

B．

C．

D．参考答案：C二次函数对称轴为，所以定义域[0，m]包含，所以，，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C考点：二次函数单调性与最值6.集合,则集合P∩Q的交点个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B7.在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．8.复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故选：C．9.函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．10.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A．18个B．15个C．12个D．9个参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．.专题：新定义．分析：先设满足题意的“六合数”为，根据“六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出“六合数”中首位为2的“六合数”共有多少种．解答：解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：（1）一个为4，两个为0，共有3种；（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种；（3）两个为2，一个为0，共有3种；（4）一个为2，两个为1，共有3种．则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种．故选B．点评：本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：．恒成立，即，易得.012.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20一80

mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(

)

A.50

B.45

C．25

D.15

参考答案：B略13.若，则a的取值范围是

．参考答案：14.参考答案：x=0或x=略15.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点为M，且则该椭圆的离心率为

．

参考答案：17.若，则的值是

；参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，（1）求概率P（＝0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）。参考答案：（Ⅰ）当ξ＝0时，即所选的两条面对角线平行．则P(ξ＝0)=．--4分（Ⅱ）ξ＝0，；P(ξ＝0)==，

P(ξ＝)==，

P(ξ＝)==；ξ0P

--------------------10分Eξ＝． --------------------12分19.（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．参考答案：【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；不等式的解法及应用．【分析】：（1）△BCD中，CD=x，BC=y，∠BCD=60°，由余弦定理可得x，y的关系式；（2）设y﹣1=t（t≥0.5），则原式l=4t++5.5，利用基本不等式求出结果．解：（1）由CD=x，则BD=x﹣0.5，设BC=y，则支架的总长度为AC+BC+BD+CD，在△BCD中，由余弦定理x2+y2﹣2xycos60°=（x﹣0.5）2，化简得y2﹣xy+x﹣0.25=0，即x=

①…（4分）记l=y+y+x﹣0.5+x=2y+2x﹣0.5=﹣0.5（﹣0.5＜x＜0.5或x＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题中条件得2y≥3，即y≥1.5，设y﹣1=t（t≥0.5）则原式l=4t++5.5

…（10分）∵t≥0.5，∴由基本不等式4t+有且仅当4t=，即t=时成立，∴y=+1，∴x=，∴当AB=，CD=时，金属支架总长度最短．…（16分）【点评】：本题借助三角形的余弦定理建立函数解析式，考查函数的最值问题，是中档题．20.已知向量=（），=（,）,,函数，其最小正周期为.（1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．参考答案：解：(1)增区间为(2)

略21.（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（3）样本的平均数为9，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75

略22.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（1）由切割线定理得AB2=AD?AE，从而AD?AE=AC2，进而△ADC∽△ACE，由此能证明FG∥AC．（2）由题意可