浙江省舟山市市第二高级中学高三数学理期末试题含解析

浙江省舟山市市第二高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．2.等比数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，若S6=9S3，则数列{log2an}的前10项和为（）A.65

B.75

C.90

D.110参考答案：A设公比为，由，知，且，即，即，所以。数列是以为首项，公差为的等差数列，于是数列的前10项和为：，故选A3.函数的图像大致是()参考答案：D4.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．参考答案：C5.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】计算题．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题6.设，，，则参考答案：A略7.（00全国卷）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税

款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）

800~900元

（B）900~1200元（C）1200~1500元

（D）1500~2800元参考答案：答案:C8.双曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．10.下列命题是假命题的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，lgx0=0C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．?x∈R，3x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据各函数的定义和性质判断即可．【解答】解：由三角函数线可知，x对应的弧长大于正弦线，故A正确；x0=1时，lgx0=0，故B正确；sinx0+cosx0的最大值为，故C错误；由知识函数的定义知，D正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，，，m则

.参考答案：

12.不等式的解集为___________．参考答案：略13.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：略14.若函数的单调递增区间是，则=________。参考答案：【命题立意】本题考查函数的性质，利用单调性求参数的值。由对称性：。15.已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为

__

.参考答案：316.已知直线l1：,(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________参考答案：417.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（）.参考答案：（1）由直线的参数方程得，直线方程为：，极坐标方程为.

…5分（2）联立，又，解得或，所以直线与圆交点的极坐标为

…10分19.（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上递减，在上递增；…………………………6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。……………….14分略20.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间[0,]上的值域．参考答案：（Ⅰ）

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，

所以，因此，所以的值域为．

…13分21.已知函数

在处有极大值.(Ⅰ)试确定实数的值；(Ⅱ)判断方程在区间（0,3）内实数根的个数并说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)，又在处有极大值，所以．此时

，

所以，在处有极大值，故

。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由(1)可知，函数，且所以方程在区间（0,3）内实数根有两个．。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.(本小题满分12分)已知函数.（1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若,且对恒成立，求的最大值.参考答案：（1）在上递增

………1分

由已知，有

解得

的取值范围为.