北京私立京华-华诚学校2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

北京私立京华--华诚学校2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）w

..A．（－1，0）

B．（0，1） C．（1，2）

D．（1，e）参考答案：B略2.如左下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点(

)A．(－，3)

B．(，3)

C．(，－3)

D．(－，－3)参考答案：D4.若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)参考答案：D5.下列四组函数是同一函数的个数为(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3参考答案：A6.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.-

B.

C.±

D.±或±参考答案：A试题分析：由三角函数定义可知考点：三角函数定义7.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线x=3的倾斜角是（）A．90° B．60° C．30° D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线方程为x=3，直线与x轴垂直，∴直线的倾斜角为90°．故选：A．9.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．10.已知函数的部分图象如图所示，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（3）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”．故答案为：（3）．12.若，是方程的两个根，且，则

．参考答案：13.已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是． 参考答案：[﹣，]【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 14.若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为

；则xy的最小值为．参考答案：16，12.【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1215.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

16.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为

参考答案：417.关于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 参考答案：{x|x≥﹣1}【考点】其他不等式的解法． 【专题】整体思想；换元法；不等式的解法及应用． 【分析】换元法结合指数函数的单调性可得． 【解答】解：令2x=t，则原不等式可化为t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指数函数y=2x单调递增可得x≥﹣1 故答案为：{x|x≥﹣1} 【点评】本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间，使得f（x）在a，b上的值域是，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： （1）y=的定义域是的值域是，能求出区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，由此能推导出m的范围．解答： （1）y=的定义域是的值域是，由，解得，故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2无解，两式相减，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有两个不同的解，解得m∈[1，）．当a＜1≤b时有：①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，无解．综上所述，m∈[0，）．点评： 本题考查二次函数的性质的应用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．19.（本小题满分12分）已知在△ABC中，若角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的值。

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）2（1）由已知条件，及余弦定理得=,

且

（2）在中，由余弦定理得， 将代入，得得，或（舍）

所以，

20.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的动点，求证：

.

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）连，，°°………………12分略21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（