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文档简介

福建省宁德市永安中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.互不重合的三个平面最多可以把空间分成(

)个部分A.

B.

C.

D.参考答案:D

解析:八卦图

可以想象为两个平面垂直相交,第三个平面与它们的交线再垂直相交2.已知三个正态分布密度函数(,)的图象如图所示,则(

)A.,B.,C., D.,参考答案:B3.对于上可导的任意函数,若满足,则必有

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略4.F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程是() A. B. C. D. 参考答案:D【考点】椭圆的标准方程. 【专题】计算题. 【分析】由椭圆得定义,△AF1B的周长=4a,求出a,再求出c,最后计算出b. 【解答】解:由椭圆的定义,4a=16,a=4,又e==,∴c=2,∴b2=a2﹣c2=4, 则椭圆的方程是 故选D 【点评】本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质.属于基础题. 5.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取两个数字,一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()A.2880

B.7200

C.1440

D.60参考答案:A试题分析:先取后排,=2880考点:排列组合6.对于实数a和b,定义运算“*”:设,且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3,则x1·x2·x3的取值范围是A.(,0)

B.(,0)

C.(0,)

D.(0,)参考答案:A7.在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为、、,已知A=,,,则(

)A.1

B.2

C.-1

D.参考答案:B略8.若不等式的解集为,则=

A.-6

B.-4

C.0

D.5参考答案:B略9.有下列四个命题:

①“若,则互为相反数”的逆命题;

②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若,则有实根”的逆否命题;

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中真命题为

)(A)①②

(B)②③

(C)①③

(D)③④参考答案:C10.若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴为x=2,则非零实数a的值是…………(

)A.-2

B.2

C.

D.-参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图,若输入的x=﹣9.5,则输出的结果为.参考答案:1考点:程序框图.专题:计算题.分析:结合框图,写出前几次循环的结果,判断每一次结果是否满足判断框的条件,直到满足执行Y,输出c.解答:解:经过第一次循环得到x=﹣7.5经过第二次循环得到x=﹣5.5经过第三次循环得到x=﹣3.5经过第四次循环得到x=﹣1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件,执行Y,c=1,输出1故答案为:1点评:本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律.12.若是三条互不相同的空间直线,是两个不重合的平面,则下列命题中为真命题的是

(填所有正确答案的序号).①若则;

②若则;③若则;

④若则.参考答案:④13.欧拉公式exi=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e3i表示的复数在复平面中位于

象限.参考答案:二【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案.【解答】解:由题意可得,e3i=cos3+isin3,∵<3<π,∴cos3<0,sin3>0,则e3i表示的复数对应点的坐标为(cos3,sin3),在复平面中位于二象限.故答案为:二.14.已知直线的方程为,圆则以为准线,中心在原点,且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为

;参考答案:或略15.已知(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中没有常数项,且2≤n≤8,则n=

.参考答案:5【考点】二项式定理. 【专题】计算题. 【分析】要想使已知展开式中没有常数项,需(x)n(n∈N+)的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项,利用(x)n(n∈N+)的通项公式讨论即可. 【解答】解:设(x)n(n∈N+)的展开式的通项为Tr+1,则Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r,2≤n≤8,当n=2时,若r=0,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠2; 当n=3时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠3; 当n=4时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠4; 当n=5时,r=0、1、2、3、4、5时,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中均没有常数项,故n=5适合题意; 当n=6时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠6; 当n=7时,若r=2,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠7; 当n=8时,若r=2,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠2; 综上所述,n=5时,满足题意. 故答案为:5. 【点评】本题考查二项式定理,考查二项展开式的通项公式,突出考查分类讨论思想的应用,属于难题. 16.大圆周长为4π的球的表面积为

.参考答案:16π【考点】球的体积和表面积.【分析】根据球大圆周长,算出半径R=2,再由球的表面积公式即可算出本题答案.【解答】解:设球的半径为R,则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π,可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为:16π17.过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为,直线的斜率为则等于参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。

(1)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?参考答案:解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了(小时),需耗油(升)。

所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,从甲地到乙地需耗油升

…4分.

(2)当汽车的行驶速度为千米∕时时,从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升,依题意,得,.……7分.令,得.因为当时,,是减函数;当时,,是增函数,所以当时,取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为升。………………

12分略19.有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.参考答案:【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】根据题意求出两个数列,相同的项组成的数列,求出项数,然后求出它们的和即可.【解答】解:有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,2,14,26,38,50,…,182是两个数列的相同项.共有=16个,也是等差数列,它们的和为=1472这个新数列的各项之和为1472.20.用0,1,2,3,4,5,6这七个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位奇数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数?参考答案:【分析】(1)根据题意,分3步进行分析:①、个位从1,3,5选择一个,②、千位数字不可选0,从剩下的5个中选一个,③、在剩下的5个数字中选出2个,安排在百位、十位数字,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案;(2)分2种情况讨论:①、个位数上的数字是0,②个位数上的数字是5,分别求出每一种情况的五位数个数,由加法原理计算可得答案;(3)分析可得:符合要求的比31560大的五位数可分为四类分4种情况讨论,分别求出每一种情况的五位数个数,由加法原理计算可得答案.【解答】解:(1)根据题意,分3步进行分析:①、个位从1,3,5选择一个,有种选法,②、千位数字不可选0,从剩下的5个中选一个,有种选法,③、在剩下的5个数字中选出2个,安排在百位、十位数字,有A52种选法,则个无重复数字的四位奇数;(2)分2种情况讨论:①、个位数上的数字是0,在其余的4个数字中任选4个,安排在前4个数位,有种情况,则此时的五位数有个;②、个位数上的数字是5,首位数字不可选0,从剩下的5个中选一个,有种选法,在剩下的5个数字中选出3个,安排在中间3个数位,有种情况,则此时符合条件的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有个;(3)符合要求的比31560大的五位数可分为四类:第一类:形如4□□□□,5□□□□,6□□□□,共个;第二类:形如32□□□,34□□□,35□□□,36□□□共有个;第三类:形如316□□,共有个;第四类:形如3156□,共有2个;由分类加法计数原理知,无重复数字且比31560大的四位数共有:个.21.河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面9m,拱圈内水面宽22m.一条船在水面以上部分高6.5m,船顶部宽4m,故通行无阻.近日水位暴涨了2.7m,为此,必须加重舰载,降低船身,才能通过桥洞.试问船身至少应该降低多少?(精确到0.01,参考数据:)参考答案:【考点】圆方程的综合应用.【分析】建立坐标系,确定圆的方程,再令x=2,即可求得通过桥洞,船身至少应该降低多少.【解答】解:以正常水位时河道中央O为原点,过点O垂直于水面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.…设桥拱圆的圆心O1(0,y0),半径为r,则圆的方程为依题意得:(r﹣9)2+112=r2解得:,∴圆的方程为…当x=2时,…6.5﹣(8.82﹣2.70)=0.38m

…∴为使船能通过桥洞,应至少降低船身0.38m…22.中国网通规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t(分钟),通话费用y(元),如何设计一个程序,计算通话的费用。参考答案:算法分析:数学模型实际上为:y关于t的分段函数。关系式如下:其中t-3表示取不大于t-3的整数部分。算

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