河南省三门峡市灵宝第五高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析

河南省三门峡市灵宝第五高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间上为增函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A3.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A．2

B.4

C.6

D.

8参考答案：B略4.的值为

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】定积分．B13【答案解析】C

解析：=（ex+）|=e=e+，故选：C【思路点拨】根据微积分定理直接求函数的积分．5.“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A6.由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为(

) A． B． C． D．1参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积．解答： 解：由曲线y=x2，y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故选：B．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．7.已知R，R，则

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A8.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（

）A．84种

B．98种

C．112种

D．140种参考答案：D9.若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{an}为等差数列，则a2008等于（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】数列与向量的综合．【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论．【解答】解：∵A、B、P三点共线∴∴∴∵∴a1+a4015=1∵{an}为等差数列∴2a2008=1∴a2008=故选C．10.将二项式（x+）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项展开式的通项，求出所含有理项及无理项的个数，利用插空排列得到无理项互不相邻的事件数，由古典概型概率计算公式求得答案．【解答】解：由，可知，当r=0，2，4，6时，为有理项，则二项式（x+）6展开式中有4项有理项，3项为无理项．基本事件总数为．无理项互不相邻有．∴无理项互不相邻的概率是P=．故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质，考查了排列组合及古典概型概率计算公式，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=

。参考答案：略12.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

.参考答案：-1略13.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是

.参考答案：略14.已知向量，，若，共线，则实数的值为

.参考答案：315.（13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点Q在椭圆C上且满足条件：=2，–2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A、B为椭圆上不同的两点，且满足OA⊥OB，若(∈R)且，试问：是否为定值．若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆方程为，∵e=，∴a=2c∴，．又–2

∴cos∠F1QF2=．由|F1F2|2=|QF1|2+|QF2|2–2|QF|·|QF2|cos∠F1QF2得a=2，c=1，b2=3∴椭圆C的方程为．

……5分（Ⅱ）依题意可知，点M为由点O向直线AB所作的垂线的垂足．设A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）当x1=x2时，直线OA、OB的斜率分别为±1，解方程组得x=±．∴．

……6分（2）当x1≠x2时，设AB的直线方程为：y=kx+m，代入得(3+4k2)x2+8mkx+4m2–12=0x1+x2=，x1·x2=

……8分∵，∴=∴7m2=12(k2+1)

∴

……11分又∵．综上所述．

……13分16.已知等差数列中,,,则

.参考答案：17.（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解：由题意，定积分===．故答案为：．【点评】：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）

若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>219.（本小题满分13分)已知向量，，函数.(1)求函数的最小正周期与值域；(2)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.参考答案：(Ⅰ)

因为，所以值域为(Ⅱ).因为，所以，.

由，得，即.

解得故.20.如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．则,,,,．所以，，，，．则．故直线与所成角的余弦值为.………5分

（2），．设平面的一个法向量为，则，得，令，得，．得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，，．则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

………………10分21.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当二面角C-BF-D的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案：（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.（4分）∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴