2021-2022学年重庆大学附属中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年重庆大学附属中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．2.将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为

(B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数

(D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略3.设，是两个非零向量（

）． A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则参考答案：C根据向量加法的几何意义，，其中等号当且仅当向量，共线时成立，所以由，可得存在实数，使得．故选．4.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A．? B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，则?U（S∪T）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键．5.定义在R上的函数满足，则的值为A

-1

B

0

C

1

D2.参考答案：C略6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：C以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

7.若复数为纯虚数，则实数的值为A．

B．

C．

D．或参考答案：A8.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A9.设是虚数单位，则复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.集合或，则=

A.

B.C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知抛物线的参数方程为（t为参数）．焦点为F．准线为,直线的参数方程为(m为参数)．若直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是，垂足为M，则△AMF的面积是________．参考答案：12.已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为

．参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．

13.函数的单调增区间为

。参考答案：

解析：对于任何实数都成立14.已知，且，则的最小值为

参考答案：315.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

参考答案：1如下图,设圆心到直线距离为，因为圆的半径为，16.已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是

。参考答案：

本题解题思路是根据题意，结合相关函数的图象进行，由此得出的取值范围。依题意知，函数的图象在右侧附近是减函数，在的左侧附近是增函数，即在的右侧附近时，在的左侧附近时，显然且。①若，则当时，结合函数的图象，此时能够满足“在的右侧附近时，，在的左侧附近时”，当不满足题意。②若，结合函数的图象，此时不满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，因此不满足题意，综上所述，的取值范围是。本题考查函数的极值的意义与数形结合思想。17.已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：【考点】：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】：常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】：本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果．解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得【点评】：本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想．值得同学体会和反思．19.设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式．参考答案：解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，，，，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设，则，当时，，，当时，，．在上是减函数.又＝0，不等式解集是．略20.已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

参考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

两边同时除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n

=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．

略21.选修4-5：不等式选讲已知，，均为正实数，且.（1）证明：；

（2）求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）∵∴又∵由题中条