2021年江西省萍乡市城厢中学高三数学文期末试题含解析

2021年江西省萍乡市城厢中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选：A．考点：三角函数的图象变换．2.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80

B．120

C．140

D．50参考答案：A略3.已知若则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．5.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合，集合，则有A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知，P，Q分别是f(x)图象上的最高点和最低点，若P点横坐标为1,且，则下列判断正确的是A.由可得B.f(x)的图像关于点(－2,0)对称C.存在，使得为偶函数D.存在，使得参考答案：D【分析】根据根据周期确定零点间距离；根据最值确定，再代入验证(－2,0)是否为对称中心；根据偶函数性质求，再判断是否在(0,2)上有解；设Q坐标，再根据，解得A，即可作出判断.【详解】因周期，故由可得，排除A；由是图象的最高点，横坐标为，又周期，所以是最靠近轴的最高点，，得，满足，所以.由于，排除B.若为偶函数，可得，，在找不到合适的值，排除C，故选D.事实上，；由，，，可得.所以存在，使得.【点睛】本题考查三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.8.已知集合A=,B=，则AB等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B．

C．

D.

参考答案：D10.定义在上的函数,且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{}（n∈N*）的前n项的和Sn=．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：an==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：an==，∴Sn=…+==．故答案为：．点评：本题考查了“裂项求和”求数列的前n项和，属于基础题．12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为__________.参考答案：13.己知是函数的反函数，且.则实数a=________.参考答案：1【分析】由y＝f﹣1（x）是函数y＝x3+a的反函数且f﹣1（2）＝1知2＝13+a，从而解得．【详解】∵f﹣1（2）＝1，∴2＝13+a，解得，a＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了反函数的定义及性质的应用，属于基础题．14.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则=

．参考答案：-2【考点】二项式系数的性质．【分析】由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分别令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，则a3==﹣80；令r=2，则a2==40．∴==﹣2．故答案为：-2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.计算：

▲

.参考答案：116.文）已知函数若，则_________．参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。17.对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量

,分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且,求c的值参考答案：解析：(Ⅰ)∵

,

,

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C

………………1分

即sinC=sin2C

………………3分

∴cosC=

………………4分又C为三角形的内角，

∴

………………6分

(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

∴sin2C=sinAsinB

………………7分

∴c2=ab

………………8分

又,即………………9分

∴abcosC=18………………10分∴ab=36

故c2=36

∴c=6

………………12分19.已知A、B、C是△ABC的内角，向量，且（1）求角A；（2）若．求参考答案：解析：（1）（2）由题意知，整理得，即或即时，使20.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）画出散点图如图；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（Ⅲ）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．【解答】解：（I）散点图（II）由已知数据计算得：则线性回归方程为（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化简即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．22.在平面直角坐标系xOy内，动点M(x，y)与两定点（-2，0），（2，0）连