原创2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第九章 第8讲 二项式定理配套课件

第8讲

二项式定理课标要求考情分析能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题高考对本节内容的考查主要是二项式展开式和通项的应用，具体会涉及求特定的项或系数，以及二项式系数等问题，是高考的必考点之一，但题目较为容易，多以选择题和填空题的形式出现1.二项式定理2.二项式定理的特征(1)项数：二项展开式共有________项. (3)二项式系数：二项展开式第r＋1项的二项式系数为________.n＋13.二项式系数的性质2n题组一走出误区1.(多选题)下列结论错误的是()

B.(a＋b)n

的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关C.(x－1)n的展开式的二项式系数和为2nD.在(1－x)9

的展开式中系数最大的项是第5项和第6项答案：AD题组二走进教材之和为64，则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120答案：B答案：C题组三真题展现答案：C答案：240考点1求二项展开式中特定项或系数自主练习答案：C答案：10

3.(2020年浙江)设(1＋2x)5＝a1＋a2x＋a3x2＋a4x3＋a5x4＋a6x5，则a5＝________；a1＋a2＋a3＝________.答案：80514.(2015年全国Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60答案：C()A.5B.10C.15D.20答案：C

【题后反思】此类题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此类题关键在于熟记二项展开式的通项即展问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求特定项.考点2二项式系数和与各项的系数和师生互动数相等，则展开式中二项式系数最大的项为()A.第3项C.第5项B.第4项D.第6项答案：CD项式系数和大992，则下列结论正确的是()A.展开式中的有理项是第2项和第5项B.展开式中没有常数项C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D.展开式中系数最大的项是第5项因为n＝5，故展开式中二项式系数最大的项为第三项和第四项，所以选项C正确；第r＋1项的系数为3r·C

(r＝0,1,2,3,4,5)，计算得展开式各项的系数依次为1,15,90,270,405,243，所以展开式第5项的系数最大.所以选项D正确.故选BCD.答案：BCD答案：ACD

【题后反思】赋值法的应用

(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可.

(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.

(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，

【考法全练】答案：1122.(2020年辽宁朝阳质量检测)设(1＋x2)(2－x)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，(1)则a0＋a2＋a4＋a6＝________.(2)a0＝________；(3)a1＋a3＋a5＝________；(4)(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝________；(5)a2＝________.答案：(1)8(2)2(3)－8(4)0(5)5⊙组合数公式的应用思维点拨：(1)首先由二项式展开式的通项公式确定a2，a3，a4的值，然后求解关于n的方程可得n的值.(2)方法一，利用(1)中求得的n的值确定有理项和无理项从而可得a，b的值，然后计算a2－3b2的值.方法二，利用(1)中求得的n的值，由题意得到(1－

)5

的展开式，最后结合平方差公式即可确定a2－3b2的值.【高分训练】在(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，含x2