初中数学-勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计（一）创设问题情境，引入新课（1）总结直角三角形有哪些性质。（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。（1）直角三角形有如下性质：①有一个角是直角；②两个锐角互余；③两直角边的平方和等于斜边的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。（2）有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．大家思考一下还有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？（二）讲授新课活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？再画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试。让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2。我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？活动2定理正确吗？如何证明呢？让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路。师：ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形，使（如下图）把画好的剪下，放在ABC上，它们重合吗？生：我们所画的Rt，又因为c2=a2+b2，所以即。和三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形。即定理是正确的。从而得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。活动3判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；（3）求证m2－n2，m2+n2，2mn（m﹥n，m，n是正整数）是直角三角形的三条边长。进一步让学生体会用勾股定理的逆定理，实现数和形的统一，第（3）题又让学生从一次从一般形式上去认识勾股数，如果能让学生熟记几组勾股数，我们在判断三角形的形状时，就可以避开很麻烦的运算。生：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小的边长的平方和是否等于最大边长的平方。师：我们把像15、8、7这样，能够成为三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。而且我们不难发现m2－n2、m2+n2、2mn也是一组勾股数，而且这组勾股数由于m、n取值的不同会得到不同的勾股数。例如m=2，n=1时，m2－n2=22－12=3，m2+n2=22+12=5，2mn=2×2×1=4，而3、4、5就是一组勾股数。你还能找到不同的勾股数吗？生：当m=3，n=2时，m2－n2=32－22=5，m2+n2=13，2mn=2×3×2，所以5、12、13也是一组勾股数。当m=4，n=2时，m2－n2=42－22=12，m2+n2=20，2mn=2×4×2=16，所以12、16、20也是一组勾股数。巩固提高例题：—个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中和都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？课时小结你对本节的内容有哪些认识？掌握勾股定理的逆定理及其应用．熟记几组勾股数。板书设计（六）布置作业必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。学情分析通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造全等的直角三角形对学生来说非常困难。一、年龄特征：初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两级分化，发展思维，培养人才是至关重要的。而初二的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的数学质量，必须从初中二年级抓起。八年级学生认识结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，他们希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。 二、知识基础和能力状况：本节课的前提是学生学习了命题的概念、勾股定理、三角形全等的判定等相关知识。一般来说，学生能够静态的判别一命题中的题设和结论部分，但根据以往的教学经验，学生对勾股定理的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题之间的关系容易混，导致运用上的混乱。例如：学生在运用逆定理进行判定时其道出的依据确是勾股定理。在设计教学时，我们既要注意概念的区别，又注意不要偏离本课的重点。四个命题之间的关系是教师在教学设计时需要把握的一条主线，否则学生在学习逆定理的时候会出现听时懂、用时错的现象。三、学习难度分析：在学习逆定理的证明时，学生往往会对书本上的证明方法感到困惑，这种证明方法是以前接触过的，而且通过这个证明又得到另一种证明直角的方法，逻辑上层层上升，学生学习起来有一定难度。定理与逆定理使用上的错误。勾股数与直角三角形三边长的混淆，没有注意到组成勾股数的前提条件是正整数。效果分析学生课前已预习了勾股定理逆定理的探究过程，并对例题进行了简单了解，这样在讲授新课时就比较顺利了。在讲勾股定理逆定理时，为了让学生更好地理解和掌握定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后小组上台进行演示。这样可以加深学生的理解，也让师生间有了互动，让学生自己感觉并体会到勾股定理逆定理的结论。例题通过小组交流解决，使得这节课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生解决问题的能力和创新能力。例题2的设计是一道比较常见的勾股定理和勾股定理逆定理相结合运用的题目平时的考试都是比较常见的，然后再通过自学检测的训练对知识进行了巩固。后面的合作探究是为了班里能力较强的学生在课堂上去思考的，同时也调动了其他同学的积极性。在运用勾股定理逆定理时，老是运用公式计算，学生感到比较厌烦，同时为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，最后让同学互相讨论。就这样让学生在开放自由的情况下解决了问题，同时培养了学生的想象力。这堂课将信息技术融入，利于创设教学环境教学模式从以教师讲授为主转为以学生自主研究小组学习探讨为主。学生通过自己的活动得出结论，使创新精神与实践精神得到了发展。学生只有用自己创造与体验的方法来学习数学，才能真正的掌握数学。这一课的学习就主要通过让学生自主地探索知识，从而将其转化吸收，真正做到了先激发兴趣，在合作交流，最后展示成果的自主学习。通过最后的达标测评可以看出，学生对这节课的掌握还是不错的，达到了预期的学习目标。对于这堂课，我认为为了培养学生的能力，让学生充分了解到知识的来源，用从特殊到一般的方法得出结论，是比较成功的。教无定法，怎样使得学生在一节课内收获得更多，能力发展的更快，就是我们教学的最终目标，也是我努力的方向。教材分析本节内容选自《青岛版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第七章《勾股定理的逆定理》,是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔。一、本课的地位与应用：从教材编写角度看，教材以学生的年龄特征，认知发展水平和已有的经验为基础，通过动手做、动脑思考、交流探讨、归纳总结，升华得出结论。这样的安排更能引发学生的数学思考，并能在活动中体验到探索的乐趣。二、本课的教学目标：1、探索并证明勾股定理的逆定理。2、能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。3、能灵活运用勾股定理及逆定理理解题。4、体会数形结合的思想。三、本课的重点与难点：重点：会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。难点：勾股定理逆定理的灵活运用。四、本课教材的结构：教材先引导学生说出勾股定理的逆命题，然后通过实验、操作等活动，由边长分别为3，4，5，和5，12，13的三角形的具体列子出发，通过检验发现他们都是直角三角形，且三边长度都满足，从而做出猜想：如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是不是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来判断。教材编写者设置例题1，让学生学会这种方法判断一个三角形是不是直角三角形。由于在上节中已经出现了长度为无理数的线段，所以例题1（1）中给出的三角形的三边中有的边长为无理数；（2）的解答的根据实际上是运用了勾股定理的逆否定理：边长不满足（c为最大边）的三角形不是直角三角形（3）题蕴含了相似三角形的观点，把边长为3，4，5的直角三角形的各边长同时放大（或缩小）相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形，也可以解释为边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形。例题2是勾股定理及其逆定理的综合运用。先运用勾股定理求出BD的长，在运用其逆定理判定△BCD为直角三角形。评测练习1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.下列命题中的假命题是()A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形6．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）．A．1，2，3B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，417.直角△的两条直角边长分别为1cm和2cm，一个正方形的边长恰好等于这个直角△的斜边长，则这个正方形的面积为__________.8.已知一个直角△的两边长分别为3,4，则第三边的平方为________.9.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m,则这个花坛的面积是____________10.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.11．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。课后反思一、本节课的成功之处：1、这节课的设计思路比较合理：着重体现“探究”这一主题，从“古埃及人得到直角三角形的方法”到学生用绳子模仿操作，再到猜想、自己证明等一系列活动，得出“勾股定理逆定理”，把这节课的重点放在了如何让学生通过三角形三边关系判断是否是直角三角形。再经过课堂练习及课堂检测来强化学生对勾股定理逆定理的理解，分别从三角形的边和角这方面来引导学生。2、本课PPT的使用是想凸显“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路，每个环节都是紧密相接的。3、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。二、本节课的不足之处及改进方法：不足：课堂检测做完后应让学生自己讲解，但时间不够导致这一环节没能让学生完成而是投影对了答案。改进：在以后教学中，我会不断地更新教育理念,结合学生的认知规律、生活经验对教材进行再创造,选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材,为学生提供充分的数学活动和交流的空间,真正把创造还给学生,让学生动起来,让课堂焕发新的活力。我觉得作为教师，在课堂教学中应该始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体。教师只是课堂教学活动的组织者，引导者与合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须充分体现出学生的主体性。在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上。课标分析一、本课的地位与作用：勾股定理逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用。同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一，课标要求学生必须掌握。二、具体含义：1、把勾股定理的题设和结论互换，可以得到它的逆命题，这个命题是一个真命题，在这一对互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定理。要通过这两个定理的学习，使学生进一步加深判定和性质之间关系的认识。2、学生对通过计算来证明几何问题比较陌生，实际上计算在几何问题中也是很重要的。从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。三、教材的教学目标：根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。知识技