师说数学必修第一册教版

第2对数的运算法则要点 常用对数与自然对10log10N记为lg要点 对数换底logab＝logcb(a＞0a≠1，c＞0logc 对数换底常见的两种变形logab·logba＝1，即loga

＝logba，此表示真数与底数互换，所得的对数值与对数值互为倒数logNn

＝mlogNMn所得的对数值等于原来对数值的mn

计算 2log63·log9 3

2若lg5＝a，lg7＝b，则用a，b表示log75等于( a

b计算 利用换底直接求值例1 (2)log5√2×log7 3log5×log73利用对数的换底可以将不同底对数的问题化为同底对数的问题要注意的逆用，如log23＝log93训练 求值1

log2 log4 log9题型 利用换底条件求例 设3x＝4y＝36，求2+1的值 训练 已知2x＝3y＝a，1+1＝2，求a的值 例3 一台机器20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价值降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg2≈0.3010，lg9.125≈0.9602)?训练 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的C＝Wlog2(1+S)CNW、信道内信号的平均功率S、信道内部的噪声功率N的大小，其中S叫做信噪比．N信噪比比较大时，中真数中的1可以忽略不计，按照，若不改变带宽W，将信噪比S从1000提升至5000，则C大约增加了 N附：lg2≈0.301 计算 log212＝m， A．2

B．m若2a＝10，b＝log510，则1+ α，βlg2x－lgx－3＝0logαβ＋logβα第2对数的运算法则(2)1解析：log27＝log327＝log333＝3，故选9

log3

log3 解析：log63·log96＝log63·1＝log63· ＝1，故选

log6

2log6 解析：log75＝lg5＝𝑎，故选

lg 解析：根据换底，原式等价于ln9×ln25＝ln9×2ln

ln

ln

ln

2ln例 解析：(1)原式＝1＋1

log32＝ ＋

log32＝1＋1＝52 2

2(2)原式2

×

＝log

×log349

log

32log32×3log23＝－332训练 log32+3log3 例 解析＝＝＝ 1 ＝＝ 1 ＝

＝1＝

＋ 1＋ ＋训练 解析：由2x＝3y＝a，得＋x所以x

1＋＝ ＋＝

1

6∴a2＝6，解得 ，又∵a>0，∴a＝66例 解析：设经过x年，这台机器的价值为8万元，8＝20(1－0.0875)x0.91210x＝lg0.4＝lg4−1＝2lg2−1lg lg lg108N训练 解析：将信噪比N

10005000C

Wlog2（1＋5000）－Wlog2（1＋1Wlog2（1＋1log25001－log21 log211－lg

lg5 lg1-lg lg- lg1lg 解析：log25·log

2＝log52·log23＝2×3×log5×log 5

5 解析：因为log12＝m，所以lg12＝lg3+lg22＝lg3+2lg2＝m，即lg3＝(m－2)lg2 lg

lg

lglog12＝lg12＝lg3+lg22＝(𝑚−2lg2+2lg2＝𝑚 lg

lg

(𝑚−2)lg

又b＝log510，∴1+

＝lg2＋lg5＝lg10＝1. log2 log5解析：log35log46log57log68log79＝.lg5lg6lg7lg8lg

=lg8lg＝3lg2×2lglg3×2lg

lg

lg

lg

lg

lg

lg3lg解析：lgα，lgβlgxlg2x－lgx－3＝0lgα＋