2022年贵州省遵义市新舟中学高三数学文期末试题含解析

2022年贵州省遵义市新舟中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，若O为内部的一点，且满足，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略2.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2009，则n=（）A．1026B．1027C．1028D．1029参考答案：B略3.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B4.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（

）A.

个都是正品

B.至少有个是次品C.

个都是次品

D.至少有个是正品参考答案：D

解析：至少有一件正品5.已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（

）Ａ．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，，

B.当时，，C.当时，，

D.当时，，

参考答案：C略7.偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①一定是钝角三角形

②可能是直角三角形

③可能是等腰三角形

④不可能是等腰三角形其中，正确的判断是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B9.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.若，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤3考点：点与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．解答：解：设M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，∴两圆相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案为：0≤a≤3．点评：本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．12.若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为__________．参考答案：13.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则______________.参考答案：略14.在的二项展开式中,的系数是_______________.参考答案：-2015.已知，且，则

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．参考答案：16.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_________．参考答案：17.已知函数y=x+(x＞2)的最小值为6，则正数m的值为

．参考答案：【分析】由x＞2，可得y=x﹣2++2≥+2=2+2，再利用函数的最小值为6，可得2+2=6，解得m．【解答】解：∵x＞2，∴y=x﹣2++2≥+2=2+2，又函数的最小值为6，∴2+2=6，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，

求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值．参考答案：解：由题设知，得），两式相减得：，

即，又得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，所以所以

令…，则…

①…

②①…②得…

所以，即，得所以，使成立的正整数的最大值为略19.（本小题14分）已知数列满足：，且．（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．参考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知识点】单元综合D5（I）由已知得，

……2分则，

………………3分又，则是以3为首项、3为公比的等比数列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，则，相减得，

………………5分则，，，，相加得，则，

…7分当时上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分则，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分设，则，可得，又，故，

………8分

则

……9分（ii）证法1：易证则

…11分同理可得则

…13分故

…14分证法2：

……11分故

……13分

……14分证法3：

……11分易证则

……13分故

……14分

【思路点拨】构造新数列证明结果，根据累和求出结果，根据放缩证明结论。20.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程(为参数)，直线l的参数方程(t为参数).（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数后化简整理即可得到曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，可得到关于的一元二次方程，由韦达定理并结合参数的几何意义可得，从而求得，最后写出直线的倾斜角即可.【详解】（1）由曲线