2022年安徽省铜陵市行知中学高三数学理联考试题含解析

2022年安徽省铜陵市行知中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（

）A.10

B.9

C.8

D.7参考答案：B略2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：B略4.设为虚数单位，则复数=A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（

）①

②

③

④A．①和②

B．③和①

C．③和④

D．④和②参考答案：试题分析：如图所示，根据给定点的坐标，描出各点，得到四面体，其中面平面，面平面平面.所以，由三视图画图规则，其正视图、俯视图分别为④、②，选.考点：1.空间直角坐标系；2.三视图.6.已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.数列满足，则的值是A．-2

B．

C．2

D．参考答案：A略8.如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值为（）A．5+2 B．6+2 C．5 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为两个三棱柱组成的．则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为两个全等的直三棱柱组成的．则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体：因此最小表面积=12×6=6．故选：D．【点评】本题考查了直三棱柱、正方体的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为

___千克.

参考答案：12.已知△ABC中，，，，则该三角形的面积是________.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得所以三角形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点处于第

▲

象限.参考答案：一，，复数对应的点为，位于第一象限.故答案为：一.

14.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___参考答案：4a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.15.若函数为奇函数，则m＝____．参考答案：1试题分析：此函数的定义域为,因为为奇函数,所以,即,解得.考点：函数的奇偶性.16.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：略17.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点O，连结OD，OE，通过证明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等体积转化法，求解即可．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为△ABE是正三角形，所以AB⊥OE．因为四边形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四边形OBCD是平行四边形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P为CE中点，则P到平面ABCD的距离为：．=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．20.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0﹣25db（分贝），并规定测试值在区间（0，5]为非常优秀，测试值在区间（5，10]为优秀，某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为（0，10]的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数X，求X的分布列与数学期望．（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发声情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4，测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号a1，a2，a3，a4（其中a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的一个排列），若Y为两次排序偏离程度的一种描述，Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，求Y≤2的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据题意得X的可能值为0，1，2，3，4，求出对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅱ）序号a1，a2，a3，a4的排列总数为，计算Y≤2对应的种数为Y=0或Y=2时共4种，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）X的可能值为0，1，2，3，4，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==；∴X的分布列为X01234P数学期望为EX=0×+1×+2×+3×+4×=1.6；（Ⅱ）序号a1，a2，a3，a4的排列总数为=24种，∵Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，当Y=0时，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4；当Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|=2时，a1，a2，a3，a4的可能取值为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=3；a1=1，a2=3，a3=2，a4=4；a1=2，a2=1，a3=3，a4=4；∴Y≤2的概率为P（Y≤2）==．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合题．21.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC?BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的长．参考答案：证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．（10分）考点：与圆有关的比例线段．

专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．解答：（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．（10分）点评： 本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用22.已知等比数列{an}的各项均为正数，，公比为q；等差数列{bn}中，，且{bn}的前n项和为Sn，，.（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），，（2）试题分析：（