2022年山东省日照市第四中学高一数学理联考试卷含解析

2022年山东省日照市第四中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则∪是: A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ2.若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在△ABC中，若角为钝角，则的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能确定参考答案：A

解析：，且都是锐角，4.已知数列{an}满足，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．

5.若，，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.6.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，从而得到函数y的值域．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函数y=sinx+cosx的值域是，选D．8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是

参考答案：C9.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的大小关系是

参考答案：略12.函数y＝+x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．参考答案：1略13.设向量，，则，的夹角等于

．参考答案：试题分析：由题意得，，所以，所以向量，的夹角等于．考点：平面向量的夹角的计算．14.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.15.若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案为（1，2）．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则的值为

．参考答案：1略17.函数的单调递减区间是___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分19.已知数列的前项和，设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求证数列为等比数列；(3)设，求参考答案：20.已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．21.等差数列的前项和为.(1)若，证明：数列为等差数列；(2)若，，求的值.参考答案：（1）设的公差为，则，

时，，所以数列为等差数列………………7分

（2…………14分22.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料．参考答案：【考点】函数模型的