湖北省黄石市宝塔中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省黄石市宝塔中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论．【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．∵f（x）在x=1处有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化为a2﹣a﹣12=0，解得a=4或a=﹣3．反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10．故“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件．故选：A．3.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A.l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3C.l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面参考答案：B6.读程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同 D．程序相同，结果相同参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；阅读型；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】程序甲是WHILEWEND语句，只要变量i≤100成立，求和运算就要执行下去，直到i＞100时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DOLOOPUNTIL语句，只要变量i≥1成立，求和运算就要执行下去，直到i＜1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案．【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，变量S从1开始，这个程序计算的是：1×4×7×…×100；程序乙计数变量i从100开始逐步递减到i=2时终止，变量S从100开始，这个程序计算的是100×97×94×…×1．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果相同．故选：C．【点评】本题给出两个伪代码语段，要我们比较它们的异同，着重考查了循环结构的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题．7.双曲线中，已知，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】双曲线【试题解析】因为由渐近线方程得得

所以，离心率为

故答案为：A8.已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.已知命题，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知空间四点A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。参考答案：{-1，1}12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：略13.设，若，则的取值范围是___

__参考答案：14.过点（0，3），且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是

。参考答案：

略15.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16.若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：17.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率．参考答案：解：（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：；；；；

．当点的坐标为时，点位于第四象限．故点位于第四象限的概率为．（Ⅱ）由已知可知区域的面积是．因为直线与圆的弦长为，如图，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为，则满足的点构成的区域的面积为

，所以的概率为．19.已知函数在＝1时取得极值．(1)求的值；(2)求的单调递增区间．参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得．…………３分(2)．．．．．．．．．．．４分当时，则，不等式的解集为或；．．．．．．．6分

当时，则，不等式的解集为或；．．．．．．．．．8分

当时，则恒成立，在R上单调递增；．．．．．．．．．．10分当时，不等式的解集为．．．．．．．．．．．12分综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为；当时在R上单调递增；当时，的单调增区间为．

……………..13分20.已知函数(Ⅰ)当时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即.故令，，令，得，时，，单调递减当时，，单调递增故的取值范围21.设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式≤的解集为空集，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当原不等式可化为

解得

当原不等式可化为

解得

当原不等式可化为

解得

综上所述，原不等式的解集为……………6分（Ⅱ）由于则函数的图像如图所示。由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像无公共点。故不等式≤的解集为空集时，

的取值范围为。………….12分22.已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在