2022年湖南省长沙市职业中专学校第十二中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省长沙市职业中专学校第十二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A2.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．3.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A4.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C∵，∴．∴，当且仅当且，即时等号成立．∴的最小值为．故选C．

5.已知△ABC中，，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K,则几何体K的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先确定旋转体为两个圆锥构成的组合体，则所求表面积为两个圆锥的侧面积之和，求出侧面积即可得到结果.【详解】由题意可知，所得几何体为以边的高为底面圆半径，AB，AC为母线的两个圆锥构成的组合体，可得底面圆半径为：，母线长为：几何体表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查旋转体侧面积的相关求解问题，关键是能明确旋转后所得的几何体.6.某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70参考答案：C7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.27 B.36 C.45 D.54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.8.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=﹣loga|x|，即可得出图象．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=loga||=﹣loga|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．10.设全集，集合，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角满足，则的取值范围是_____________。参考答案：略12.设，在三角形ABC中，A=90°，则k＝

，若B＝90°，则k＝

；若C＝90°，则k＝

.参考答案：13.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．14.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为________．参考答案：15.102,238的最大公约数是________．

参考答案：34略16.函数y=cosx+cos（x+）的最大值是

.参考答案：略17.设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．参考答案：x≤8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。（1）求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；（2）判断f(x)在R上的单调性；（3）设集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范围。参考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,对任意实数x都有f(x)>0，

……5分设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)

…7分＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上单调递减。

……8分（3）∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，…9分又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，

……10分又A∩B＝，无解，即，无解，

…11分从而．

……12分19.(本小题满分12分)设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.参考答案：（1）由题意T，

（2）

11分

20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B．（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．参考答案：解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，………2分整理得，，解得或（舍去），………………4分所以圆O1的方程为．………………6分（2）设，，，．直线l：，即，由消去y得，，由韦达定理得，（法2即有），得．………………………8分由

消去y得，，由韦达定理得，（法2即有）得．…………………10分所以，．…………12分同理可得，，…………………14分所以，为定值．…………………16分21.（本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①当时，满足要求，此时，得；

……8分②当时，要，则，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分22.已知函数.(